Nullstellenbestimmung von x^4 < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Zack24 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Nullstellen |
ich habe folgende Funktion:
[mm] -1/16x^4+3/2x^2-1/2x-6
[/mm]
und habe mit dem Horner Schema die Nullstellen 4 und -2 rausbekommen.
Ich weiß aber leider nicht wie ich noch die beiden anderen herausbekommen kann, ich weiß lediglich das es keine ganze Zahl
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Pappus |
> Bestimmen sie die Nullstellen
> ich habe folgende Funktion:
> [mm]-1/16x^4+3/2x^2-1/2x-6[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> und habe mit dem Horner Schema die Nullstellen 4 und -2
> rausbekommen. {ok]
> Ich weiß aber leider nicht wie ich noch die beiden
> anderen herausbekommen kann, ich weiß lediglich das es
> keine ganze Zahl
> MfG
Die letzte Zeile des Horner-Schemas müsste sein:
$-\frac1{16}~~-\frac18~~\frac34$
Diese Koeffizienten gehören zu der Gleichung:
$-\frac1{16}x^2 - \frac18x + \frac34=0$
Das ist eine schlichte quadratische Gleichung die mit einer der bekannten Methode gelöst werden kann.
Salve
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Zack24 |
tut mir leid aber ich kann das nicht nachvollziehen da bei meinem horner schema in der letzten reihe das hier steht
-1/16 1/8 5/4 -3 0
und
-1/16 -1/4 1/2 1,5 0
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Hallo Zack24,
> tut mir leid aber ich kann das nicht nachvollziehen da bei
> meinem horner schema in der letzten reihe das hier steht
> -1/16 1/8 5/4 -3 0
> und
> -1/16 -1/4 1/2 1,5 0
Das ist das Ergebnis der Division durch x+2 bzw. x-4.
Für die Nullstelle x=4 ergibt sich nach dem Hornerschema:
[mm]\begin{matrix} & \bruch{1}{16} & 0 & \bruch{3}{2} & -\bruch{1}{2} & -6 \\ x=4 & 0 & -\bruch{1}{4} & -1 & 2 & 6 \\ & -\bruch {1}{16} & -\bruch{1}{4} & \bruch{1}{2} & \bruch{3}{2} & 0 \end{matrix}[/mm]
Da x=-2 ebenfalls eine Nullstelle ist, kannst Du
das Hornerschema nochmals anwenden, und zwar:
[mm]\begin{matrix} & \bruch{1}{16} & -\bruch{1}{4} & \bruch{1}{2} & \bruch{3}{2} & 0 \\ x=-2 & 0 & \bruch{1}{8} & \bruch{1}{4} & -\bruch{3}{2} & 0 \\ & -\bruch {1}{16} & -\bruch{1}{8} & \bruch{3}{4} & 0 & 0 \end{matrix}[/mm]
Somit ergibt sich das quadratische Polynom:
[mm]-\bruch{1}{16}*x^{2}-\bruch{1}{8}*x+\bruch{3}{4}[/mm]
Von diesem Polynom sind die restlichen 2 Nullstellen zu bestimmen.
Löse also
[mm]-\bruch{1}{16}*x^{2}-\bruch{1}{8}*x+\bruch{3}{4}=0[/mm]
Wie das geht, hat Dir schon mein Vorredner erläutert.
Gruss
MathePower
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