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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{2*x+t}{x^{3}}
[/mm]
Nullstelle: [mm] x_{0}= \bruch{-t}{2} [/mm] |
Hi
Habe oben angegebene Funktion und die von mir errechnete Nullstelle [mm] x_{0}.
[/mm]
Nun soll ich die Gleichung der Tangente ermitteln die durch die Nullstelle der Funktion geht.
Wie mache ich das genau?
Danke im voraus
Gruß
Laythuddin
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> [mm]f(x)=\bruch{2*x+t}{x^{3}}[/mm]
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> Nullstelle: [mm]x_{0}= \bruch{-t}{2}[/mm]
> Hi
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> Habe oben angegebene Funktion und die von mir errechnete
> Nullstelle [mm]x_{0}.[/mm]
Hallo,
Du mußt etwas aufpassen: war angegeben, daß t>0 ist oder [mm] t\not=0? [/mm] Dann ist alles in Ordnung.
Für t=0 hat die Funktion nämlich keine Nullstelle, und das müßtest Du irgendwie erwähnen, wenn der Fall nicht ausgeschlosen wäre
> Nun soll ich die Gleichung der Tangente ermitteln die
> durch die Nullstelle der Funktion geht.
>
> Wie mache ich das genau?
Die Tangente durch die Nullstelle ist die Gerade, die durch die Nullstelle geht und genau die Steigung hat, die die Funktion an dieser Stelle hat.
Du brauchst also die Steigung der Funktion an der Nullstelle, dh. die Ableitung im Punkt [mm] x_{0}= \bruch{-t}{2}.
[/mm]
Danach kannst Du die Gleichung der Geraden aufstellen.
Entweder verwendest Du hierfür die fix und fertige Punkt-Steigungsform der Geradengleichung,
oder Du nimmst y=mx+b , setzt für m die Tangentensteigung ein und errechnest Dir aus den Koordinaten der Nullstelle von f noch das b, indem Du den Punkt [mm] (\bruch{-t}{2}, [/mm] 0) in die Geradengleichung einsezt.
Gruß v. Angela
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Hi
Danke erstmal für deine Antwort. Ja stimmt schon da stand t>0.
> Die Tangente durch die Nullstelle ist die Gerade, die durch
> die Nullstelle geht und genau die Steigung hat, die die
> Funktion an dieser Stelle hat.
>
> Du brauchst also die Steigung der Funktion an der
> Nullstelle, dh. die Ableitung im Punkt [mm]x_{0}= \bruch{-t}{2}.[/mm]
>
> Danach kannst Du die Gleichung der Geraden aufstellen.
> Entweder verwendest Du hierfür die fix und fertige
> Punkt-Steigungsform der Geradengleichung,
Sry das ich so nachfrage, aber wie meinst du das genau. (Steh momentan auf dem Schlauch).
Gruß Laythuddin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Di 16.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
> Hi
>
> Danke erstmal für deine Antwort. Ja stimmt schon da stand
> t>0.
>
> > Die Tangente durch die Nullstelle ist die Gerade, die durch
> > die Nullstelle geht und genau die Steigung hat, die die
> > Funktion an dieser Stelle hat.
> >
> > Du brauchst also die Steigung der Funktion an der
> > Nullstelle, dh. die Ableitung im Punkt [mm]x_{0}= \bruch{-t}{2}.[/mm]
Das bedeutet, das du die Funktion f(x) erstmal ableiten musst. Die Ableitung der Funktion f(x) in einem Punkt [mm] x_{0} [/mm] gibt dir doch die Steigung des Funktionsgraphen genau an dieser Stelle [mm] x_{0}! [/mm] Wenn du also die Tangente durch den Punkt [mm] x_{0} [/mm] berechnen willst, dann brauchst du die Steigung dieser Tangente und da eine Tangente bekanntlich eine Gerade ist und die überall die selbe Steigung hat, reicht es die Steigung im Punkt [mm] x_{0} [/mm] durch den die Tangente geht zu berechnen.
Nachdem du also abgeleitet hast, setzt du deine berechnete Nullstelle in die Ableitung ein. Nun bekommst du die Steigung des Graphen in diesem Punkt, die mit der Steigung der Tangente übereinstimmt. Das ist also dein m. Nun benutzt du am besten die Form y=mx+t und setzt hier neben dem gefundenen m noch deine Nullstelle ein. Dann kannst du noch das fehlende t berechnen. Somit hast du die Gleichung der Tangente berechnet.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Di 16.09.2008 | | Autor: | Laythuddin |
Danke für deine Antwort. (Ich stand echt auf dem Schlauch).
Gruß
Laythuddin
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