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| Aufgabe | | Die Vielfachen welchen normierten Vektors im R3 werden durch die lineare Abbildung f(x) =Ax auf den Nullvektor abgebildet? |
A = [mm] \pmat{ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 }
[/mm]
Ich verstehe nicht ganz was mit der Frage gemeint ist. Bitte um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo,
> Die Vielfachen welchen normierten Vektors im R3 werden
> durch die lineare Abbildung f(x) =Ax auf den Nullvektor
> abgebildet?
> A = [mm]\pmat{ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 }[/mm]
>
> Ich verstehe nicht ganz was mit der Frage gemeint ist.
> Bitte um Hilfe.
Gesucht ist ein Vektor $v$ mit [mm] $\|v\|=1$ [/mm] und [mm] $Av=0\,.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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Danke, aber das hat mir jetzt nicht geholfen, was genau muss ich machen?
GlG
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Hallo Prinzessin!
Versuche doch einfach mal das LGS
$A [mm] \cdot [/mm] x = 0$ zu lösen.
Du hast doch hier ein lineares homogenes LGS und da gibt es zwei Möglichkeiten der Lösbarkeit. Denke mal darüber nach, warum es die eine Möglichkeit aufgrund der Aufgabenstellung niemals sein kann.
Also muss es die andere sein. Gauß-Algorithmus, freie Parameter, etc.
[mm] $\overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{ \lambda \\ \lambda \\ \lambda }\; \; \lambda \in \R$
[/mm]
und der soll noch normiert sein. Auch das schaffst Du!
Gruß
mathemak
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