OP_Schaltung analysieren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 So 27.11.2011 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Ich will die Ausgangsspannung berechnen. [mm] U_a=f(U_1,U_2)
[/mm]
berechnen.
(Berechnung mit Hilfe des Virtuellen Kurzschlusses.)
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
Ich vermute mal das ich als erstes die Spannung am +Eingang des Op's berechen muss. Ist diese beim Idealen OP gleich der Spannung am -Eingang??
Wie berechne ich am besten die Spannung am +Eingang??
Das der Strom der in den +Eingang und den -Eingang des Ops fließen 0 ist ist mir klar!
Gruß fse
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 So 27.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
ja, beim idealen OPAmp besteht keine Spannungsdifferenz zwischen Plus- und Minuseingang, die dort anliegenden Spannungen gegen Erde sind demzufolge gleich.
Ich gebe Dir zum Starten mal drei Spannungsumläufe, in denen aber immer noch unbekannte Ströme vorkommen.
Zunächst einmal ein Umlauf im oberen linken Bereich, mit einem Strom I1, der durch U1 verursacht wird:
[mm] - U_1 + I_1 R_1 + I_2 (R_3 || R2) = 0 [/mm]
Jetzt etwas Ähnliches für den unteren linken Bereich, mit einem Strom I2, der durch U2 verursacht wird:
[mm] - U_2 + I_2 R_1 + I_2 (R_3 || R_2) = 0 [/mm]
Das ist doch schon ganz gut und ein Subtrahieren der einen Gleichung von der anderen schmeisst den letzten Term auf der linken Seite raus.
Jetzt müssen wir es noch hinbekommen, die Ausgangsspannung mit einzubinden. Dies geht über einen Umlauf mit Teilströmen, die dadurch zustande kommen, dass im Rückkoppelzweig sich der Strom I1, der ja nicht in den OpAmp fließt, sich auf R3 und R2 aufteilt.
Der Umlauf sieht folgendermaßen aus:
[mm] U_a- I_{R3} R_3 + I_{R2} R_2 = 0 [/mm]
Diese Teilströme hängen mit I1 zusammen:
[mm] I_1 = I_{R3} + I_{R2} [/mm]
Ein weiterer Umlauf liefert Dir
[mm] U_a - I_2 (R_3 || R_2 ) + I_{R_2} R2 = 0 [/mm]
Die beiden letzten Umlaufgleichungen voneinander subtrahiert, liefert Dir IR3 als Funktion von I2.
Jetzt alles noch fröhlich ineinander einsetzen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fse |
Danke schön! Dies ist mir auch soweit klar!
Nach dem fröhlichen ineinander einsetzen (hoffe es stimmt) komme ich auf
[mm] \bruch{U_1-U_2+\bruch{U_2*R_2}{R_1+R_2||R_3}}{R1}=\bruch{\bruch{U_2*R_2||R3}{R_1+R_2||R_3}}{R_3}+\bruch{\bruch{U_2*R_2||R3}{R_1+R_2||R_3}}{R_2}-\bruch{\bruch{U_a}{1}}{R_2}
[/mm]
und weiß nun leider nicht wie ich dies weiter vereinfache.
Gruß fse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
ich habe die Gleichung jetzt nicht überprüft, aber es scheint sich ja um eine Knotengleichung zu handeln. Es langt ja, Ua als Funktion von U1 und U2 darzustellen. Dieser Term steht bei Dir mit negativem Vorzeichen auf der rechten Seite der Gleichung. Bringe ihn auf die linke Seite und bringe den Nenner R2 in den Zähler auf der rechten Seite. Das war es dann.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fse |
Hallo,
danke für deine Rückmeldung
Als Ergebniss müsste [mm] U_a=\bruch{R_2}{R_1}*(U_2-U_1)
[/mm]
Dann muss ich wohl einen Fehler in der gleichung haben!oder??
Gruß FSE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Dann stimmt da wohl was nicht.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 18.12.2011 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo
Habe mal versucht das Gleichungssystem(1bis5) zu lösen.
Stimmt dies soweit? Wie muß ich weiter machen? Als Lösung sollte [mm] U_a=\bruch{R_2}{R_1}(U_2-U_1) [/mm] herauskommen.
Gruß fse |
1) - [mm] U_1 [/mm] + [mm] I_1 R_1 [/mm] + [mm] I_2 (R_3 [/mm] || R2) = 0
2) - [mm] U_2 [/mm] + [mm] I_2 R_1 [/mm] + [mm] I_2 (R_3 [/mm] || [mm] R_2) [/mm] = 0
3) [mm] U_a- I_{R3} R_3 [/mm] + [mm] I_{R2} R_2 [/mm] = 0
4) [mm] I_1 [/mm] = [mm] I_{R3} [/mm] + [mm] I_{R2}
[/mm]
5) [mm] U_a [/mm] - [mm] I_2 (R_3 [/mm] || [mm] R_2 [/mm] ) + [mm] I_{R_2} [/mm] R2 = 0
(1-2) [mm] -U_1+U_2+ I_1 R_1 -I_2 R_1=0
[/mm]
-> [mm] I_1=\bruch{+ U_1- U_2+I_2*R_1}{R_1} [/mm] (7)
(3-5) - [mm] I_{R3} R_3 +I_2 (R_3 [/mm] || [mm] R_2 [/mm] )=0
--> [mm] I_{R3}=\bruch{I_2 (R_3 || R_2 )}{R_3} [/mm] (6)
(6 in 3) [mm] I_{R2}=\bruch{-U_a+I_2 (R_3 || R_2 )}{R_2} [/mm] (8)
(7,6,8 in 4 ) [mm] \bruch{+ U_1- U_2+I_2*R_1}{R_1}=\bruch{I_2 (R_3 || R_2 )}{R_3} +\bruch{-U_a+I_2 (R_3 || R_2 )}{R_2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
ich habe jetzt einige Zeit an der Aufgabe geknobelt, eine Spannungsdifferenz taucht immerhin auf, aber sie ist nicht mit so einem einfachen Vorfaktor gewichtet.
Ich habe mich vom Ausgang her vorgearbeitet:
[mm] U_a = U_{R2 || R3} - U_{R2} [/mm]
Die Spannung die im unteren Teil an der Parallelschaltung abfällt, kann man mit Hilfe des Stroms I2 berechnen, der ja nicht in den OpAmp einfließt.
Da bekomme ich
[mm] I_2 = \bruch{U_2}{R_1 + R_2 || R_3} [/mm]
So hat man
[mm] U_a = U_2 \cdot \bruch{R_2 || R_3}{R_1 + R_2 || R_3} - U_{R2} [/mm]
Dieser Teilstrom durch den Rückkopplungswiderstand kommt von I1 her und nach der Stromteilerregel muss gelten
[mm] \bruch{I_{R2}}{I_1} = \bruch{R_3}{R_2 + R_3} [/mm]
Uff, I1 bekommt man über einen Umlauf über den oben liegenden R3-Widerstand:
[mm] U_1 = I_1 R_1 + I_{R3} R_3 [/mm]
Hier kann man wieder den Stromteiler ausnutzen:
[mm] U_1 = I_1 \cdot (R_1 + R_3 \cdot \bruch {R_2}{R_2 + R_3}) [/mm] oder nach I1 aufgelöst
[mm] I_1 = \bruch{U_1}{R_1 + \bruch {R_3 R_2}{R_2 + R_3}} [/mm]
Jetzt sollten wir alles zusammen haben:
[mm] U_a = U_2 \cdot \bruch{R_2 || R_3}{R_1 + R_2 || R_3} - I_1 R_2 \bruch{R_3}{R_2 + R_3} [/mm] oder
[mm] U_a = U_2 \cdot \bruch{R_2 || R_3}{R_1 + R_2 || R_3} - \bruch{R_2 R_3}{R_2 + R_3} \cdot \bruch{U_1}{{R_1 + \bruch {R_3 R_2}{R_2 + R_3}} [/mm]
Den einfachen Vorfaktor bekomme ich jedoch nicht hin.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
