[OR] Math. Modell aufstellen < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mi 06.04.2011 | | Autor: | chris007 |
| Aufgabe | Kurz gesagt geht es in der Aufgabe darum diverse Teilchensorten mit max. Gewinn herzustellen, dazu wird eine Tabelle mit den Zutaten und auch Preisen angegeben
Tabelle
Produkt | Mehl | Zucker | Butter | Mandeln | Kakao | Eier | Preis
P1 | 100 | 40 | 40 | 120 | - | 0,5 | 2,00
P2 | 140 | 32 | 40 | - | 16 | 0,5 | 1,50
P3 | 160 | 40 | 60 | - | - | 0,5 | 1,20
P4 | 160 | 60 | - | 100 | 10 | 1,5 | 6,00
Verfügbare Mengen | 4000 | 2000 | 2400 | 2000 | 400 | 50
Weiter gibt es im Text noch folgende Zeile
"Bei der Herstellung eines P4s bleibt genau 0,5 Eiweiß übrig, das zusammen mit 20g Mehl, 12g Zucker und 10g Mandeln zu einem P5 verarbeitet werden kann, dessen Erlös 0,12 beträgt. Ansonsten werden keine P5 hergestellt"
Zu beachten ist:
- Genau doppelt so viele P1 wie P3 hergestellt werden sollen
- Die Anzahl an P2 soll mindestens 1/4 der gesamten Menge der produzierten Backware betragen |
Also:
Mehl: 100x1 + 140x2 + 160x3 + 160x4 <= 4000
Zucker: 40x1 + 32x2 + 40x3 + 60x4 <= 2000
Butter: 40x1 + 40x2 + 60x3 <= 2400
Mandeln: 120x1 + 100x4 <= 2000
Kakao: 16x2 + 10x4 <= 400
Eier: 0,5x1 + 0,5x2 + 0,5x3 + 1,5x4 <= 50
ZF: 2x1 + 1,5x2 + 1,2x3 + 6x4
Als nächstes hätte ich für dieses P5 eine neue Variable eingesetzt und diese Restriktion definiert:
"Bei der Herstellung eines P4s bleibt genau 0,5 Eiweiß übrig, das zusammen mit 20g Mehl, 12g Zucker und 10g Mandeln zu einem P5 verarbeitet werden kann, dessen Erlös 0,12 beträgt. Ansonsten werden keine P5 hergestellt"
Die ZF: wäre dann
ZF: 2x1 + 1,5x2 + 1,2x3 + 6x4 + 0,12x5
Doch wie sieht hier die Restriktion aus? Muss ich hier meine bisherigen Restriktionen um den Vektor {20, 12, 0, 10, 0, 0,5} erweitern, dann wäre die verfügbare Menge ja sichergestellt.
Und dann nochmals eine Restriktion mit
- x4 + x5 >= 0
um sicherzustellen das wenn 1 P4 hergestellt es 1 P5 geben soll
Als nächstes:
- Genau doppelt so viele P1 wie P3 hergestellt werden sollen
Hier habe ich keine Idee:
2x1+x3 = 1
Diese Restriktion ist ziemlich falsch
- Die Anzahl an P2 soll mindestens 1/4 der gesamten Menge der produzierten Backware betragen
Wie soll das aussehen, ich könnte mir so etwas vorstellen
0,25x2 >= 1
Was klar ist natürlich, dass P4 den höchsten Preis erzielt, daher will das Modell auch bevorzugt P4 produzieren.
Ich hoffe mir kann Jemand helfen :(
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=153079&start=0&lps=1123995#v1123995 ABER nach 4h keine Hilfestellung erhalten, daher folgte hier der Post
Vielen Dank für Tipps / Hinweise
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Do 07.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Chris,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kurz gesagt geht es in der Aufgabe darum diverse
> Teilchensorten mit max. Gewinn herzustellen, dazu wird eine
> Tabelle mit den Zutaten und auch Preisen angegeben
>
> Tabelle
> Produkt | Mehl | Zucker | Butter | Mandeln | Kakao | Eier
> | Preis
> P1 | 100 | 40 | 40 | 120 | - | 0,5 | 2,00
> P2 | 140 | 32 | 40 | - | 16 | 0,5 | 1,50
> P3 | 160 | 40 | 60 | - | - | 0,5 | 1,20
> P4 | 160 | 60 | - | 100 | 10 | 1,5 | 6,00
> Verfügbare Mengen | 4000 | 2000 | 2400 | 2000 | 400 | 50
>
>
> Weiter gibt es im Text noch folgende Zeile
> "Bei der Herstellung eines P4s bleibt genau 0,5 Eiweiß
> übrig, das zusammen mit 20g Mehl, 12g Zucker und 10g
> Mandeln zu einem P5 verarbeitet werden kann, dessen Erlös
> 0,12 beträgt. Ansonsten werden keine P5 hergestellt"
>
> Zu beachten ist:
> - Genau doppelt so viele P1 wie P3 hergestellt werden
> sollen
> - Die Anzahl an P2 soll mindestens 1/4 der gesamten Menge
> der produzierten Backware betragen
> Also:
> Mehl: 100x1 + 140x2 + 160x3 + 160x4 <= 4000
> Zucker: 40x1 + 32x2 + 40x3 + 60x4 <= 2000
> Butter: 40x1 + 40x2 + 60x3 <= 2400
> Mandeln: 120x1 + 100x4 <= 2000
> Kakao: 16x2 + 10x4 <= 400
> Eier: 0,5x1 + 0,5x2 + 0,5x3 + 1,5x4 <= 50
>
> ZF: 2x1 + 1,5x2 + 1,2x3 + 6x4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
mit xi Anzahl des i-ten Teilchens für den ersten Teil der Aufgabe ohne weitere Beschränkungen
>
> Als nächstes hätte ich für dieses P5 eine neue Variable
> eingesetzt und diese Restriktion definiert:
> "Bei der Herstellung eines P4s bleibt genau 0,5 Eiweiß
> übrig, das zusammen mit 20g Mehl, 12g Zucker und 10g
> Mandeln zu einem P5 verarbeitet werden kann, dessen Erlös
> 0,12 beträgt. Ansonsten werden keine P5 hergestellt"
>
> Die ZF: wäre dann
> ZF: 2x1 + 1,5x2 + 1,2x3 + 6x4 + 0,12x5
>
> Doch wie sieht hier die Restriktion aus? Muss ich hier
> meine bisherigen Restriktionen um den Vektor {20, 12, 0,
> 10, 0, 0,5} erweitern, dann wäre die verfügbare Menge ja
> sichergestellt.
Ja, die bisherigen Restriktionen müssen erweitert werden.
Der Vektor ist aber ein bisschen anders.
Die Frage ist, lohnt es sich P5 herzustellen, und wenn ja, wie viele,
oder ist es erlaubt die 0,5 Eier, die pro P4 übrig bleiben für weitere P4's
zu verwenden.
Dann erweitern sich die bisherigen Restriktionen folgendermaßen:
Mehl: 100x1 + 140x2 + 160x3 + 160x4 + 20x5 <= 4000
Zucker: 40x1 + 32x2 + 40x3 + 60x4 + 12x5 <= 2000
Butter: 40x1 + 40x2 + 60x3 <= 2400
Mandeln: 120x1 + 100x4 + 10x5 <= 2000
Kakao: 16x2 + 10x4 <= 400
Eier: 0,5x1 + 0,5x2 + 0,5x3 + 1,5x4 - 0,5(x4-x5) <= 50
>
> Und dann nochmals eine Restriktion mit
> - x4 + x5 >= 0
> um sicherzustellen das wenn 1 P4 hergestellt es 1 P5 geben
> soll
Diese Restriktion sollte x5 [mm] $\le$ [/mm] x4 sein (oder umgeformt -x4 + x5 [mm] $\le$ [/mm] 0),
da höchstens so viele P5 produziert werden wie P4
>
> Als nächstes:
> - Genau doppelt so viele P1 wie P3 hergestellt werden
> sollen
>
> Hier habe ich keine Idee:
> 2x1+x3 = 1
>
> Diese Restriktion ist ziemlich falsch
Ja. Wenn genau doppelt so viele P1 wie P3 hergestellt werden sollen,
ist diese Restrikton x1 = 2x3 (oder umgeformt x1 - 2x3 = 0)
>
> - Die Anzahl an P2 soll mindestens 1/4 der gesamten Menge
> der produzierten Backware betragen
>
> Wie soll das aussehen, ich könnte mir so etwas vorstellen
> 0,25x2 >= 1
Also die gesamte Menge der produzierten Backware ist x1 + x2 + x3 + x4 + x5.
Soll die Anzahl an P2 mindestens 1/4 der gesamten Menge der produzierten
Backware betragen, so gilt: x2 [mm] $\ge$ [/mm] (x1 + x2 + x3 + x4 + x5)/4
>
>
> Was klar ist natürlich, dass P4 den höchsten Preis
> erzielt, daher will das Modell auch bevorzugt P4
> produzieren.
>
> Ich hoffe mir kann Jemand helfen :(
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt
> http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=153079&start=0&lps=1123995#v1123995
> ABER nach 4h keine Hilfestellung erhalten, daher folgte
> hier der Post
>
> Vielen Dank für Tipps / Hinweise
>
> Chris
>
>
Gruß
meili
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Do 07.04.2011 | | Autor: | chris007 |
Schon mal vielen Dank für die Hinweise, teilweise habe ich ziemlich falsch gedacht
> Die Frage ist, lohnt es sich P5 herzustellen, und wenn ja,
> wie viele,
> oder ist es erlaubt die 0,5 Eier, die pro P4 übrig bleiben
> für weitere P4's
> zu verwenden.
> Dann erweitern sich die bisherigen Restriktionen
> folgendermaßen:
> Mehl: 100x1 + 140x2 + 160x3 + 160x4 + 20x5 <= 4000
> Zucker: 40x1 + 32x2 + 40x3 + 60x4 + 12x5 <= 2000
> Butter: 40x1 + 40x2 + 60x3 <= 2400
> Mandeln: 120x1 + 100x4 + 10x5 <= 2000
> Kakao: 16x2 + 10x4 <= 400
> Eier: 0,5x1 + 0,5x2 + 0,5x3 + 1,5x4 - 0,5(x4-x5) <= 50
So wie ich das verstanden habe soll quasi der Abfall für P5 verwendet werden sofern es sich lohnt und ansonsten eben nichts damit gemacht werden
> > - Die Anzahl an P2 soll mindestens 1/4 der gesamten Menge
> > der produzierten Backware betragen
> >
> > Wie soll das aussehen, ich könnte mir so etwas vorstellen
> > 0,25x2 >= 1
> Also die gesamte Menge der produzierten Backware ist x1 +
> x2 + x3 + x4 + x5.
> Soll die Anzahl an P2 mindestens 1/4 der gesamten Menge
> der produzierten
> Backware betragen, so gilt: x2 [mm]\ge[/mm] (x1 + x2 + x3 + x4 +
> x5)/4
Sobald ich die Restriktion x2 >= 2700 einfüge wird das Modell nicht mehr lösbar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Do 07.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Chris,
> So wie ich das verstanden habe soll quasi der Abfall für
> P5 verwendet werden sofern es sich lohnt und ansonsten eben
> nichts damit gemacht werden
>
>
> Sobald ich die Restriktion x2 >= 2700 einfüge wird das
> Modell nicht mehr lösbar
Ja, klar.
Durch die Restriktion (Menge Mehl, Zucker usw.) können
größenordnungsmaßig ungefähr 50 Teilchen, mit P5 vielleicht 100, hergestellt werden.
Woher kommt x2 [mm] $\ge$ [/mm] 2700 ?
Gruß
meili
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Hi meilli
> Woher kommt x2 [mm]\ge[/mm] 2700 ?
>
> Gruß
> meili
also ich habe das von
x2 $ [mm] \ge [/mm] $ (x1 + x2 + x3 + x4 + > x5)/4
abgeleitet indem ich jeweils für x1, x2 .. x4 usw.
die verfügbare Mengen | 4000 | 2000 | 2400 | 2000 | 400 | 50 eingesetzt und durch 4 geteilt habe. Also (4000+2000+ .... +50) / 4
Hab mich aber wohl vertippt erhalte jetzt 2712,5
Ich kan im Solver ja nur Restriktionen in der Form:
x1+x2+x3 >= b abbilden, Verwende aktuell LP-Solve
Bei Eier: 0,5x1 + 0,5x2 + 0,5x3 + 1,5x4 - 0,5(x4-x5) <= 50
ist mir noch unklar wie ich -0,5(x4-x5) interpretieren muss. Soll hier x4 und x5 mit 1 gewertet sein und daraus
-0,5(1-1) entstehen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 So 10.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 Mo 11.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Chris,
> Hi meilli
> > Woher kommt x2 [mm]\ge[/mm] 2700 ?
> >
> > Gruß
> > meili
> also ich habe das von
> x2 [mm]\ge[/mm] (x1 + x2 + x3 + x4 + > x5)/4
>
> abgeleitet indem ich jeweils für x1, x2 .. x4 usw.
> die verfügbare Mengen | 4000 | 2000 | 2400 | 2000 | 400 |
> 50 eingesetzt und durch 4 geteilt habe. Also (4000+2000+
> .... +50) / 4
Nein. Die verfügbaren Mengen | 4000 | 2000 | 2400 | 2000 | 400 | 50
sind doch die verfügbaren Mengen an | Mehl | Zucker | Butter | Mandeln | Kakao | Eier.
Aber x1, x2, x3, x4 und x5 sind die Anzahl der jeweils hergestellten Teilchen P1, P2, P3, P4 und P5.
> Hab mich aber wohl vertippt erhalte jetzt 2712,5
x2 [mm]\ge[/mm] (x1 + x2 + x3 + x4 + x5)/4
lässt sich äquivalent umformen in
0 [mm]\ge[/mm] x1/4 - 3x2/4 + x3/4 + x4/4 + x5/4
>
> Ich kan im Solver ja nur Restriktionen in der Form:
> x1+x2+x3 >= b abbilden, Verwende aktuell LP-Solve
>
> Bei Eier: 0,5x1 + 0,5x2 + 0,5x3 + 1,5x4 - 0,5(x4-x5) <= 50
lässt sich äquivalent umformen in
0,5x1 + 0,5x2 + 0,5x3 + x4 + 0,5x5 <= 50
>
> ist mir noch unklar wie ich -0,5(x4-x5) interpretieren
> muss. Soll hier x4 und x5 mit 1 gewertet sein und daraus
> -0,5(1-1) entstehen?
Siehe oben: -0,5(x4-x5) = -0,5x4 + 0,5x5
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 11.04.2011 | | Autor: | chris007 |
Hi meilli,
habe die Änderungen nun in mein LP Modell eingetragen aber wenn ich das Ergebnis deute, erscheint es mir nicht plausibel. Da x2 z.B. überhaupt nicht produziert wird. Die Umformung an sich ist mir klar.
Vielen Dank dafür
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:58 Di 12.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Chris,
> Hi meilli,
>
> habe die Änderungen nun in mein LP Modell eingetragen aber
> wenn ich das Ergebnis deute, erscheint es mir nicht
> plausibel. Da x2 z.B. überhaupt nicht produziert wird. Die
> Umformung an sich ist mir klar.
>
> Vielen Dank dafür
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Eingaben sind soweit in Ordnung, bis auf zwei kleine, aber entscheidende Fehler:
in Restriktion 9: statt ">=" muss es "<=" sein.
Ohne die Forderung mindestens ein Viertel P2 zu erzeugen, werden
wegen des geringen Preises für P2 bei der Maximierung P2 auf Null gesetzt.
in Restriktion 8: -2 muss bei x3, nicht bei x2 stehen.
Gruß
meili
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