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Forum "Topologie und Geometrie" - Objekte im 3D-Raum
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Objekte im 3D-Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Sa 13.11.2021
Autor: senmeis

Hi,

welche Objekte werden mit x + y + z = c im 3D-Raum beschrieben? Ebenen?


        
Bezug
Objekte im 3D-Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Sa 13.11.2021
Autor: fred97


> Hi,
>  
> welche Objekte werden mit x + y + z = c im 3D-Raum
> beschrieben? Ebenen?
>  

Ja, für jedes c erhältst Du eine Ebene


Bezug
        
Bezug
Objekte im 3D-Raum: Anschaulich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Sa 13.11.2021
Autor: HJKweseleit

Du kannst dir die Ebene anschaulich so vorstellen:

Wenn x und y beide 0 sind, befindest du dich auf der z-Achse, und die Gleichung gibt z=c.
Wenn x und z beide 0 sind, befindest du dich auf der y-Achse, und die Gleichung gibt y=c.
Wenn y und z beide 0 sind, befindest du dich auf der x-Achse, und die Gleichung gibt x=c.

Du kannst also auf allen drei Achsen jeweils bei c einen Punkt markieren und die drei Punkte als "Befestigungen" einer Zeltplane in einer Raumecke auffassen (natürlich geht die mathematische Ebene durch die Wände weiter ins Unendliche).

[Dateianhang nicht öffentlich]

Würde z.B. vor z der Faktor 2 stehen, erhieltest du im ersten Fall:
Wenn x und y beide 0 sind, befindest du dich auf der z-Achse, und die Gleichung gibt 2z=c, also z=c/2. Der Punkt auf der z-Achse wäre nur noch auf halber Höhe, die anderen beiden blieben gleich.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Objekte im 3D-Raum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mo 15.11.2021
Autor: senmeis

Vielen Dank.

Bezug
                
Bezug
Objekte im 3D-Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Di 16.11.2021
Autor: senmeis

Danke. Was ist mit [mm] x^4 [/mm] + [mm] y^4 [/mm] + [mm] z^4 [/mm] = c oder [mm] x^6 [/mm] + [mm] y^6 [/mm] + [mm] z^6 [/mm] = c? Rechteckförmig oder was?

Bezug
                        
Bezug
Objekte im 3D-Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Di 16.11.2021
Autor: fred97


> Danke. Was ist mit [mm]x^4[/mm] + [mm]y^4[/mm] + [mm]z^4[/mm] = c oder [mm]x^6[/mm] + [mm]y^6[/mm] + [mm]z^6[/mm]
> = c? Rechteckförmig oder was?

Spielen mit Wolfram:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E10%2By%5E10%2Bz%5E10%3D1



Bezug
                        
Bezug
Objekte im 3D-Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Do 18.11.2021
Autor: Al-Chwarizmi


> Danke. Was ist mit [mm]x^4[/mm] + [mm]y^4[/mm] + [mm]z^4[/mm] = c oder [mm]x^6[/mm] + [mm]y^6[/mm] + [mm]z^6[/mm]
> = c? Rechteckförmig oder was?


Das gibt bestimmte Arten von geschlossenen Flächen, die topologisch einer Kugelfläche (Sphäre) äquivalent sind, aber mit wachsendem (geradzahligen) Exponent mehr und mehr einer würfelförmigen Fläche annähern.

Probier das Ganze vielleicht mal erst im Zweidimensionalen aus, also etwa mit Kurven der Art

         $ [mm] x^{2k} [/mm] + [mm] y^{2k} [/mm] = 1 $

mit $ k [mm] \in \IN$ [/mm] .

Natürlich kann man dabei auch den schlauen Wolf Ram-Alpha zu Rate ziehen.


LG   Al-Chw.


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