Offene Überdeckung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:35 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | Entscheiden Sie (mit Begründung), ob die folgenden o ffenen Überdeckungen jeweils eine endliche Teilüberdeckung
enthalten. |
1.) $]0,1[^2 [mm] \subset \bigcup \{U_1(a+n)| n \in Z^2 \}$, [/mm] wobei $ a = [mm] (0,\frac{1}{2})$
[/mm]
2.)$]0,1[^2 [mm] \subset \bigcup \{U_\frac{1}{2}((t,a))| t \in R \}$, [/mm] wobei $a = [mm] \frac{1}{2}$
[/mm]
3. $ ]0,1[^2 [mm] \subset \bigcup \{U_r(q)|r\in Q^+, q \in Q^2 \cap ]0,1[^2\, \}$
[/mm]
4. $ [mm] [0,1]^2 \subset \bigcup \{U_r(q)|r\in Q^+, q \in Q^2 \cap ]0,1[^2\, \}$
[/mm]
Zu 1.
ja sie enthält eine endliche Teilüberdeckung,denn
$]0,1[^2 [mm] \subset U_1(0,-\frac{1}{2}) \cup U_1(0,\frac{1}{2}) U_1(1,-\frac{1}{2}) \cup U_1(-1,-\frac{1}{2}) [/mm] $
Zu 2.
nein sie enthält keine endliche Teilüberdeckung,denn
$]0,1[^2 [mm] \nsubseteq \bigcup_{t\in I \subset R,\,a=\frac{1}{2}} \frac{1}{2}(t,a)\cap [/mm] ]0,1[^2$
Zu 3 und 4 . Mann kann r so groß wählen, das eine Überdeckung ausreicht.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=449856]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 20.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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