Optimierungsaufgabe < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f.
Hi,
wie kann ich hiervon die Nullstellen bestimmen? Ich brauche einen Tipp, ich komme nicht wirklich drauf.
Danke
Grüße Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mi 25.07.2007 | | Autor: | cutter |
Hi
Wann wird denn ein Produkt 0 ? Wenn ein Faktor gleich null ist.
Schau dir mal die Faktoren und den Definitionsbereich an.
Grüße
(Aber eigentlich sollst du doch die Extremstellen bestimmen, also interessieren dich doch die Nullstellen der ersten Ableitung :) )
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f. |
> Hi
> Wann wird denn ein Produkt 0 ? Wenn ein Faktor gleich null
> ist.
>
> Schau dir mal die Faktoren und den Definitionsbereich an.
> Grüße
>
> (Aber eigentlich sollst du doch die Extremstellen
> bestimmen, also interessieren dich doch die Nullstellen der
> ersten Ableitung :) )
Hi,
oh man, ich verdrehe und vertausche so kurz vor der Prüfung alles :(
So ich hab mal die Ableitung gebildet: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (Diese habe ich geprüft mit Derive)
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*exp(-x) [/mm] - [mm] \wurzel{x}*exp(-x)$
[/mm]
Von dieser bestimme ich jetzt die Nullstelle:
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*exp(-x) [/mm] - [mm] \wurzel{x}*exp(-x)=0$ [/mm] $|:exp(-x)$
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \wurzel{x}=0$ [/mm]
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}} =\wurzel{x}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2} =\wurzel{x}^2$ [/mm]
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] =x$
Stimmt das soweit?
Wenn ja werde ich es später fertig rechnen.
Danke
Grüße Thomas
|
|
|
| |
|
Hi Thomas,
Ableitung und deren Nullstelle stimmen ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aber vllt. noch ein kleiner Tipp, der das Rechnen sehr vereinfacht (vereinfachen kann)
Wenn du bei der Ableitung das [mm] e^{-x} [/mm] ausklammerst, brauchst du dir ja
bei der Nullstellenbetrachtung nur den "Rest-Ausdruck" anzuschauen,
denn das [mm] e^{-x} [/mm] wird ja nie Null...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f. |
> Hi Thomas,
>
> Ableitung und deren Nullstelle stimmen
>
> Aber vllt. noch ein kleiner Tipp, der das Rechnen sehr
> vereinfacht (vereinfachen kann)
>
> Wenn du bei der Ableitung das [mm]e^{-x}[/mm] ausklammerst, brauchst
> du dir ja
>
> bei der Nullstellenbetrachtung nur den "Rest-Ausdruck"
> anzuschauen,
>
> denn das [mm]e^{-x}[/mm] wird ja nie Null...
>
> LG
>
> schachuzipus
Hi schachuzipus,
danke fürs nachsehen! Also liegt jetzt ein Extrema bei [mm] $x=\bruch{1}{2}$ [/mm] vor.
Muss ich jetzt noch die zweite Ableitung bilden und das [mm] $x=\bruch{1}{2}$ [/mm] einsetzen um zu prüfen, ob es wirklich ein Minimum oder Maximum ist und wenn ja welches der beiden?
Danke
Grüße Thomas
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f. |
Hi,
So ich hab mal die Ableitung gebildet:
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*exp(-x) [/mm] - [mm] \wurzel{x}*exp(-x)$
[/mm]
Von dieser bestimme ich jetzt die Nullstelle:
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*exp(-x) [/mm] - [mm] \wurzel{x}*exp(-x)=0$ [/mm] $|:exp(-x)$
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \wurzel{x}=0$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}} =\wurzel{x}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2} =\wurzel{x}^2$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] =x$
Jetzt bilde ich die zweite Ableitung:
[mm] $epx(-x)*(\wurzel{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{(4*x^{\bruch{3}{2}})})$ [/mm] (hab ich kontrolliert mit dem PC stimmt!)
Jetzt setze ich [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] =x$ in die zweite Ableitung ein, heraus kommt: -0.8577638849
Also ist es ein Maximum.
Stimmt das so?
Danke
Grüße Thomas
|
|
|
| |
|
Hi Thomas,
alles richtig
Der genaue Wert ist [mm] f''(\frac{1}{2})=-\sqrt{\frac{2}{e}}, [/mm] wenn ich mich nicht irre 
LG
schachuzipus
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Jein! Es liegt ein mögliches Extremum bei [mm]x=\bruch{1}{2}[/mm] vor, weil Du erst ...
