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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Fr 07.11.2008 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | | Sei [mm] F=\{r=\pi(1,...,N)': \pi \in S_n\} [/mm] den aus N! Punkten bestehenden Orbit. |
[mm] \pi [/mm] ist der Bildvektor einer Permutation [mm] \pi \in S_n [/mm] und [mm] S_n [/mm] ist die symmetrische Gruppe.
Meine Frage:
Was ist in dieser beziehung ein Orbit ?
Kann mir das einer erklaeren, definieren ?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Sa 08.11.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Sei [mm]F=\{r=\pi(1,...,N)': \pi \in S_n\}[/mm] der aus N! Punkten
> bestehenden Orbit.
> [mm]\pi[/mm] ist der Bildvektor einer Permutation [mm]\pi \in S_n[/mm] und
> [mm]S_n[/mm] ist die symmetrische Gruppe.
[mm] \pi [/mm] ist sicher nicht der Bildvektor, sondern eine bijektive Abbildung. Normalerweise ist der Def.-ber. eine beliebige n-elementige Menge, hier ist es ein n-Tupel, dessen Bild auch, und die Abbildung wird komponentenweise definiert. Also [mm] \pi((1,...,N)) [/mm] := [mm] (\pi(1),...,\pi(N)). [/mm] Der Orbit - auch die Bahn genannt - ist dann die Menge der Bilder.
Vermutlich soll hier auch n = N sein, zumindest n [mm] \ge [/mm] N.
Gruß
Dieter
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