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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Di 25.10.2016 | | Autor: | studiseb |
| Aufgabe | | Seine [mm] A=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -1 } [/mm] zwei Elemente in [mm] GL_2(\IR). [/mm] Bestimmen Sie die Ordnung von A, B und AB. |
Moin zusammen, ich hab folgendes Problem:
Ich habe im Kopf, dass man von der Ordnung n eines Elements spricht, wenn [mm] A^n=E [/mm] also der Einheitsmatrix ist.
Somit hat A die Ordnung 4, denn [mm] A^4=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }^4=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]
Außerdem hat dann B die Ordnung 3, denn [mm] B^3=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -1 }^3=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]
ABER bei AB gilt [mm] AB=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm] und wenn ich das potenziere, erhalte ich [mm] (AB)^n=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }^n=\pmat{ 1 & n \\ 0 & 1 } \not=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] für alle n>0.
Spricht man dann hier von Ordnung 0? Oder wie ist das zu verstehen?
Euch noch einen schönen Tag und Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Di 25.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Seine [mm]A=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }[/mm] und [mm]B=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -1 }[/mm]
> zwei Elemente in [mm]GL_2(\IR).[/mm] Bestimmen Sie die Ordnung von
> A, B und AB.
> Moin zusammen, ich hab folgendes Problem:
>
> Ich habe im Kopf, dass man von der Ordnung n eines Elements
> spricht, wenn [mm]A^n=E[/mm] also der Einheitsmatrix ist.
Davon kannst Du ausgehen.
>
> Somit hat A die Ordnung 4, denn [mm]A^4=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }^4=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> Außerdem hat dann B die Ordnung 3, denn [mm]B^3=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -1 }^3=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> ABER bei AB gilt [mm]AB=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm] und wenn ich
> das potenziere, erhalte ich [mm](AB)^n=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }^n=\pmat{ 1 & n \\ 0 & 1 } \not=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
> für alle n>0.
>
> Spricht man dann hier von Ordnung 0? Oder wie ist das zu
> verstehen?
Es gibt Gruppen und darin Elemente , die nicht von endlicher Ordnung sind, also unendliche Ordnung haben...
>
> Euch noch einen schönen Tag und Danke für die Hilfe
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