Orthogonal zu 2 Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie orthogonale Vektoren zu den Ortsvektoren A (1,2,3) und B(2,1,3) |
Hallo,
ich hänge bei dieser Aufgabe und weiß nicht so recht weiter.
Ich weiß, dass man Orthogonalität mit Hilfe des Skalarproduktes berechnet. Und zwar muss das Skalarprodukt von zwei Vektoren ja 0 ergeben, damit die Vektoren senkrecht zueinander sind.
Also müsste ja der Vekor c multipliziert (Skalarprodukt) mit Vektor A null ergeben und das Skalarprodukt von C und B auch. Oder denke ich falsch?
Also hab ich mir überlegt, dass ich es eigentlich mittels einem Gleichungssyste lösen könnte, da ich ja zwei Gleichungen aufstellen kann:
1. Gleichung:
x1+2x2+3x3=0 (A*C)
2. Gleichung:
2x1+x2+3x3=0 (B*C)
Dann habe ich aber ja 3 Variablen und nur 2 Gleichungen. Dann könne ich es ja theoretisch wieder mit parameter lösen, aber ist der Gedankengang richtig?
Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen würde. Hänge nämlich hier leider ziemlich fest.
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Mi 13.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo BlackSalad!
Es gibt nicht nur eine mögliche Lösung, sondern unendlich viele.
Daher kannst Du Dir für einen der 3 Unbekannten einen beliebigen Wert wählen und anschließend das reduzierte Lösungssystem lösen.
Gruß
Loddar
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Hallo,
Danke erstmal.
Wenn ich jetzt für x3 den Wert 1 wähle. Also quasi x3=1.
Dann hätte ich die beiden Gleichungen:
x1+2x2+3
und
2x1+x2+3
Nun müsste ich diese doch dann durch gleichsetzen lösen können oder nicht?
x1+2x2+3=2x1+x2+3 |-3
x1+2x2=2x1+x2 |-x1 -x2
x2=x1 und nun?
Irgendwie hab ich das Gefühl auf dem schlauch zu stehen.
Wäre nett wenn mir jemand helfen würde.
Liebe Grüße
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Hallo BlackSalad,
> Hallo,
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> Danke erstmal.
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> Wenn ich jetzt für x3 den Wert 1 wähle. Also quasi x3=1.
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> Dann hätte ich die beiden Gleichungen:
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> x1+2x2+3
>
> und
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> 2x1+x2+3
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> Nun müsste ich diese doch dann durch gleichsetzen lösen
> können oder nicht?
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> x1+2x2+3=2x1+x2+3 |-3
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> x1+2x2=2x1+x2 |-x1 -x2
>
> x2=x1 und nun?
>
> Irgendwie hab ich das Gefühl auf dem schlauch zu stehen.
1. Gleichung:
[mm] x_1+2x_2+3x_3=0 [/mm] (A*C)
2. Gleichung:
[mm] 2x_1+x_2+3x_3=0 [/mm] (B*C)
Löse zunächst das Gleichungssystem so auf, dass die beiden anderen Variablen von [mm] x_3 [/mm] abhängen und suche dann einen Wert für [mm] x_3, [/mm] der die Werte für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ganzzahlig macht.
> Wäre nett wenn mir jemand helfen würde.
>
> Liebe Grüße
Gruß informix
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