Orthogonale Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | z.Z.: [mm]D(\gamma)[/mm] ist orthogonale Abbildung [mm](\IR^2 \rightarrow \IR^2)[/mm]
[mm]D(\gamma) := \begin{pmatrix}
\cos \gamma & - \sin \gamma \\
\sin \gamma & \cos \gamma
\end{pmatrix}[/mm] |
Moin,
ok, dazu müsste man ja zeigen dass gilt:
[mm]\left\langle D(x),D(y) \right\rangle = \left\langle x,y \right\rangle[/mm]
Die rechte Seite:
[mm]\left\langle x,y \right\rangle = x_1y_1+x_2y_2[/mm]
Soweit komme ich noch, aber wie setze ich x bzw y in D ein?
Habe dazu hier: ![[]](/images/popup.gif) http://mfb.informatik.uni-tuebingen.de/book/node219.html
was gefunden, nur ist mir
1. nicht klar, warum dort zusätzlich der/ein Einheitsvektor e verwendet/eingesetzt wird
und 2. ist mir die Schreibweise mit dem senkrechten Strich nicht bekannt, darum komm ich mit deren Rechenschritten auch nicht klar ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Fr 30.01.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
der Strich bedeutet einfach das Skalarprodukt.
In der Rechnung auf der Seite ist eben statt deinem x und y einfach v und w benutzt, wobei die Koordinaten der Vektoren mit [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] für v und [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] für w.
naja und dann multiplizierst du einfach die Matrix mit dem ersten und dann mit dem zweiten Vektor , anschließend wird das Skalarprodukt dieser Ergebnisse berechnet und mit dem Skalarprodukt der Vektoren verglichen
gruß
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> Hallo,
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> der Strich bedeutet einfach das Skalarprodukt.
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Ok, danke.
>
> naja und dann multiplizierst du einfach die Matrix mit dem
> ersten und dann mit dem zweiten Vektor , anschließend wird
> das Skalarprodukt dieser Ergebnisse berechnet und mit dem
> Skalarprodukt der Vektoren verglichen
Hm, genau da komm ich nicht mit, weil ich ja doch die beiden Vektoren einsetzen will/soll, und nicht mit der Matrix multiplizieren?
Und dann haben die ja noch zusätzlich [mm]e_1,e_2[/mm] verwendet, warum Das?
Hoffe, Ihr könnt mir da weiterhelfen und versteht, Was ich nicht verstehe 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Fr 30.01.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
durch die Matrix-Vektor-Multiplikation ist eine Abbildung des Vektors beschrieben und zwar [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] -> [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] genauer ist es eigentlich eine Drehung.
jetzt multiplizierst du den Vektor mit der Matrix, dadurch wird er gedreht, du hast den Vektor dann also abgebildet.
das selbe machst du mit einem weiteren und dann vergleichst du das Skalarprodukt der beiden Bilder mit dem Skalarprodukt der beiden Vektoren und stellst fest, dass Gleichheit besteht.
Gruß
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