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Forum "Vektoren" - Orthogonale Einheitsvektoren
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Orthogonale Einheitsvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Mo 30.12.2013
Autor: MaxHBB

Aufgabe
Orthogonale Einheitsvektoren
\vec e_1,\vec e_2 und \vec e_3 sind orthogonale Einheitsvektoren in $x$-, $y$- und $z$-Richtung.
Berechne die Ausdrücke
(i)\vec e_1 (\vec e_2 - 5 \vec e_3)
(ii)(\pi \vec e_1 + 5 \vec e_1 + 2 \vec e_2)(8 \vec e_3 - 5 \vec e_2)
(iii)(\vec e_1 + 5 \vec e_2)(8 \vec e_2 - 6 \vec e_2)
(iv)(6 \vec e_1 + 4 \vec e_2 + \vec e_3)(2 \vec e_1 - 6 \vec e_2 + 18 \vec e_3)

Habe ich die Aufgabe richtig verstanden?:

(i) \vec e_1 (\vec e_2 - 5 \vec e_3) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}*(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix})=0+0-0=0
(ii) (\pi \vec e_1 + 5 \vec e_1 + 2 \vec e_2)(8 \vec e_3 - 5 \vec e_2)=(\begin{pmatrix} \pi \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix})*(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix})=\begin{pmatrix} 5+\pi \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 0 \\ -5 \\ 8 \end{pmatrix}=-10
(iii) (\vec e_1 + 5 \vec e_2)(8 \vec e_2 - 6 \vec e_2)=(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix})*(\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\6 \\ 0 \end{pmatrix})=\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix}0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}=10
(iv) (6 \vec e_1 + 4 \vec e_2 + \vec e_3)(2 \vec e_1 - 6 \vec e_2 + 18 \vec e_3)=(\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix})*(\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 18 \end{pmatrix})=\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ -6 \\ 18 \end{pmatrix}=12-24+18=6
        
Bezug
Orthogonale Einheitsvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mo 30.12.2013
Autor: Sax

Hi,

alles perfekt.

Gruß Sax.
Bezug
                
Bezug
Orthogonale Einheitsvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Mo 30.12.2013
Autor: MaxHBB

Danke!
Bezug
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