Orthogonale Matrizen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 So 16.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo,
ich habe diese frage in keinem anderen forum auf anderen internetseiten gestellt
Ich hab ne frage: in einer musterlösung zu einer alten klausur steht, dass wenn eine Matrix orthogonal ist, "erhält sie als lineare abbildung die längen von vektoren", was ist damit gemeint?
Also wir haben eine orthogonale matrix A, und zu zeigen ist dass p1,p2,...,p5 in einer ebene liegen und ein gleichseitiges fünfeck bilden.
Es wurde schon gezeigt, dass sie auf einer ebene liegen, aber dann steht einfach:
da A orthogonal ist, erhält sie als lineare abbildung die längen von vektoren.. damit bilden p1,p2...,p5 ein regelmässiges fünfeck.
weiss jemand was damit gemeint ist?
Vielen dank!
Edu
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> Hallo,
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> ich habe diese frage in keinem anderen forum auf anderen
> internetseiten gestellt
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> Ich hab ne frage: in einer musterlösung zu einer alten
> klausur steht, dass wenn eine Matrix orthogonal ist,
> "erhält sie als lineare abbildung die längen von vektoren",
> was ist damit gemeint?
Hallo,
damit ist gemeint, was da steht: daß durch die Abbildung die Länge der Vektoren nicht verändert wird.
Daß die darstellende Matrix orthogonal ist, bedeutet ja, daß in den Spalten paarweise orthogonale Einheitsvektoren stehen. Somit bleibt aufgrund der Linearität die Länge eines jeden Vektors unter der Abbildung unverändert, das kannst Du Dir ja testweise mal ausrechnen.
> Also wir haben eine orthogonale matrix A, und zu zeigen
> ist dass p1,p2,...,p5 in einer ebene liegen und ein
> gleichseitiges fünfeck bilden.
Ich nehme mal an, daß die Aufgabe so ist, daß A eine Drehmatrix ist, welche um 72° dreht, und die von Dir gegebenen Punkte die sind, die man durch mehrfache Anwendung von A auf [mm] p_1 [/mm] erhält, oder so ähnlich.
Gruß v. Angela
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