Orthogonale Transformationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:23 Do 13.07.2006 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
sei V ein endlich dimensionaler Vektorraum mit Skalarprodukt. Sei A eine lineare reellwertige Funktion auf V mit
A(y) = [mm] \langle [/mm] x, y [mm] \rangle. [/mm]
Das heisst die Abbildung A wird durch den Vektor x repraesentiert. Ist T eine lineare Abbildung, so koennte ich beispielsweise schreiben:
TA(y) = [mm] \langle [/mm] Tx, y [mm] \rangle. [/mm]
Ist T orthogonal, so gilt:
TA(Ty) = [mm] \langle [/mm] Tx, Ty [mm] \rangle [/mm] = [mm] \langle [/mm] x, y [mm] \rangle [/mm] = A(y)
Sei nun V nicht mehr notwendig endlich-dimensional. Gilt dann das oben gesagte immer noch oder gibt es irgendwelche versteckten Absonderlichkeiten?
Beste Gruesse
BJJ
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:31 Do 13.07.2006 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ich haette noch eine weitere Frage:
Gilt auch fuer unendlichdimensionale Raeume, dass man jede lineare AbbildungA:V [mm] \to \R [/mm] durch einen Vektor a repraesentiert wird, so dass gilt A(x) = [mm] \langle [/mm] a, x [mm] \rangle [/mm] ?
Beste Gruesse
bjj
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 15.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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