Orthogonalität-Untervektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein euklidischer Vektorraum (V,<.,.>) mit Skalarprodkut <.,.>. Ferner wird für ein festes w [mm] \varepsilon [/mm] V und [mm] \lambda \varepsilon \IR [/mm] die Menge [mm] U_\lambda(w) [/mm] := [mm] \{u \varepsilon V | = \lambda \} [/mm] mit w [mm] \not=0 \varepsilon [/mm] V.
a) Zeigen sie dass die Menge [mm] U_0(w) [/mm] ein Untervektorraum ist |
Nun meine Idee:
Der Beweis ist ansich nicht schwer, ich wende einfach die UVR Eigenschaften an, aber die genaue Ausführung ist mir schleierhaft.
Des weiteren muss ich in b) zeigen, dass U kein UVR ist wenn Lambda ungleich 0 ist und ich komm nicht auf den Trichter, wo diese Null wichtig ist in a).
Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mi 05.07.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Nun meine Idee:
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> Der Beweis ist ansich nicht schwer, ich wende einfach die
> UVR Eigenschaften an, aber die genaue Ausführung ist mir
> schleierhaft.
Das ist wirklich nur ein einfaches Nachrechnen.
Für die Skalarmultiplikation nimmt man z.B. ein u mit [mm] =\lambda [/mm] und ein [mm] k\in\IR [/mm] und berechnet [mm]
> Des weiteren muss ich in b) zeigen, dass U kein UVR ist
> wenn Lambda ungleich 0 ist und ich komm nicht auf den
> Trichter, wo diese Null wichtig ist in a).
>
Wenn Du das Beispiel oben mal durchrechnest wirst Du schnell merken, warum die 0 wichtig ist 
Gruß
piet
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