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| Aufgabe | | Welches x steht senkrecht auf den Vektoren [mm] \pmat{ 2 \\ 3 \\ 0 } [/mm] und [mm] \pmat{ 4 \\ 0 \\ -5 } [/mm] und erfüllt zusätzlich x [mm] \* \pmat{ 3 \\ -4 \\ -5 } [/mm] = -25 ? |
Huhu,
ich hatte jetzt zwei Ansätze.
Zu allererst habe ich alle drei Gleichungen gleich gesetzt. Kommt nichts raus.. Hab's jetzt zweimal nachgerechnet, aber das klappt wieder und wieder nicht, wobei mir das die logischste Rechnung ist.
Beim zweiten Versuch habe ich zur Bestimmung der Orthogonalität mit den beiden ersten Vektoren ein Vektorprodukt gebildet und anschließend versucht einen linear abhängigen Vektor x zum dritten Vektor zu finden... aber irgendwie dann auch ohne Erfolg.
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> Welches x steht senkrecht auf den Vektoren [mm]\pmat{ 2 \\ 3 \\ 0 }[/mm]
> und [mm]\pmat{ 4 \\ 0 \\ -5 }[/mm] und erfüllt zusätzlich x [mm]\* \pmat{ 3 \\ -4 \\ -5 }[/mm]
> = -25 ?
> Huhu,
>
> ich hatte jetzt zwei Ansätze.
> Zu allererst habe ich alle drei Gleichungen gleich gesetzt.
Hallo,
ich sehe nur eine gleichung.
Meinst Du die und die beiden Skalarprodukte, die 0 werden?
Da sollte eigentlich was herauskommmen, der Ansatz ist sinnvoll.
Vielleicht rechnest Du mal vor.
> Kommt nichts raus.. Hab's jetzt zweimal nachgerechnet, aber
> das klappt wieder und wieder nicht, wobei mir das die
> logischste Rechnung ist.
> Beim zweiten Versuch habe ich zur Bestimmung der
> Orthogonalität mit den beiden ersten Vektoren ein
> Vektorprodukt gebildet
Auch eine gute Idee! ann weißt Du, daß der gesuchte Vektor x ein Vielfaches des errechneten Vektors ist, also [mm] x=\lambda*\vektor{...\\...\\...}.
[/mm]
Und mit [mm] x=\lambda*\vektor{...\\...\\...} [/mm] dann in die Gleichung x [mm]\* \pmat{ 3 \\ -4 \\ -5 }[/mm] = -25 gehen und nach [mm] \lambda [/mm] auflösen.
> und anschließend versucht einen
> linear abhängigen Vektor x zum dritten Vektor zu finden...
> aber irgendwie dann auch ohne Erfolg.
Wenn Du nicht zum Ziel kommst, zeig Deine Rechnungen vor.
Gruß v. Angela
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Hi, also mein erster Ansatz:
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 5 \\ 3 & -4 & -5 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ -25 }
[/mm]
Mein Ergebnis dort waren x1 = [mm] \bruch{58}{22}, [/mm] x2= [mm] -\bruch{25}{11} [/mm] Naja ich wusste schon, dass das falsch war...
Also mein nächster Ansatz:
Vektorprodukt ergab: [mm] \pmat{ -15 \\ -10 \\ 7 }
[/mm]
In ein LGS mit dem dritten Vektor eingebgen:
[mm] \pmat{ -15 & -10 & 7 \\ 3 & -4 & -5 } \pmat{ 0 \\ -25 }
[/mm]
Das Ergebnis ergibt auch nur Murks :)
Hab am Ende in der letzten Zeile -30x2 + (-28x2) = -25 stehen...
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> Hi, also mein erster Ansatz:
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> [mm]\pmat{ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 5 \\ 3 & -4 & -5 }[/mm] = [mm]\pmat{ 0 \\ 0 \\ -25 }[/mm]
>
> Mein Ergebnis dort waren x1 = [mm]\bruch{58}{22},[/mm] x2=
> [mm]-\bruch{25}{11}[/mm] Naja ich wusste schon, dass das falsch
> war...
Hallo,
'nen [mm] x_3 [/mm] bräuchte man auch noch.
Wie sieht denn deiner ZSF aus? Du mußt irgendwo einen Rechenfehler gemacht haben.
> Also mein nächster Ansatz:
>
> Vektorprodukt ergab: [mm]\pmat{ -15 \\ -10 \\ 7 }[/mm]
Da hast Du Dich verrechnet. Once more.
Gruß v. Angela
>
> In ein LGS mit dem dritten Vektor eingebgen:
>
> [mm]\pmat{ -15 & -10 & 7 \\ 3 & -4 & -5 } \pmat{ 0 \\ -25 }[/mm]
>
> Das Ergebnis ergibt auch nur Murks :)
> Hab am Ende in der letzten Zeile -30x2 + (-28x2) = -25
> stehen...
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Hi Angela,
irgendwie komm ich nicht auf das Ergebnis. Ist auch nicht weiter schlimm. Aber der Rechenweg ist so korrekt? Ich halte mich schon zu lange an der Aufgabe auf, so lang der Rechenweg richtig ist, ist das dann schon ok so!
Viel Dank!!!
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Ich habs doch grad rausbekommen.
Einfach ein Skalarprodukt mit den Vektorprodukt der beiden Vektoren mit dem dritten Vektor... Ergebnis ist dann richtig!
Gruß
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> irgendwie komm ich nicht auf das Ergebnis. Ist auch nicht
> weiter schlimm. Aber der Rechenweg ist so korrekt?
Hallo,
der erste der geplanten ja,
dem zweiten hast Du das Kreuzprodukt verkehrt ausgerechnet, und was Du danach dann tust, ist leider Blödsinn, schade, denn es wäre nur eine Gleichung mit einer Variablen zu lösen.
Gruß v. Angela
Ich
> halte mich schon zu lange an der Aufgabe auf, so lang der
> Rechenweg richtig ist, ist das dann schon ok so!
>
> Viel Dank!!!
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