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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Orthogonalprojektion des Vektors (1,2,3) auf die Gerade durch den Vektor (1,-1,1). |
Hallo ihr..Ich brauche einen kleinen Wink mit dem Zaunpfahl=)
In unserem Script haben wir für Orthogonalprojektion die Definition: ||u-ß [mm] *w||^2.dies [/mm] wurde dann abgeleitet um ß zu erhalten.
So ganz verstehe ich dieses aber schon gar nicht und habe auch woanders andere definitionen bzw. sätze dazu gefunden......
Habe dann aber meine Vektoren einfach ingesetzt und herausbekommen: ß = -4/6...was sagt mir das denn?ist die orthogonalprojektion jetzt: (1,2,3)- (4/6,-4/6,4/6) = (2/6, 16/6, 14/6)...und das ist dann quasi der lotfußpunkt?
Könnt ihr mir sagen ob da sstimmt?
Lg sandra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Sa 13.05.2006 | | Autor: | taura |
Hallo Sandra!
Also ehrlich gesagt weiß ich nicht genau, was du genau mit [mm] $\beta$ [/mm] meinst. Aber ich hätte einen anderen Vorschlag für einen Ansatz:
Die Gerade durch (1, -1, 1) ist ja ein Teilraum, denn nenne ich mal W.
Zu diesem W kannst du (mit Hilfe des Skalarprodukts) den orthogonalen Teilraum [mm]W^{\perp}[/mm] bestimmen. Weißt du, wie das geht?
Dann weißt du, dass sich dein Vektor (1, 2, 3) eindeutig darstellen lässt als [mm]w_1+w_2[/mm], wobei [mm]w_1 \in W, w_2 \in W^{\perp}[/mm] (weil [mm]W \oplus W^{\perp}=\IR^3[/mm])
Dann ist [mm] w_1 [/mm] deine gesuchte Orthogonalprojektion. Du musst also für [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] beliebige Vektoren aus W bzw. [mm] W^{\perp} [/mm] einsetzen, die Summe gleich (1, 2, 3) setzen, und das Gleichungsystem lösen, dann hast du [mm] $w_1$.
[/mm]
Ich hoffe, das hilft dir weiter! 
Gruß taura
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