Orthonormieren < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hi Leute.
Ich hab Probleme beim Lösen der folgenden Aufgabe. Kann mir vielleciht jemand sagen, wie ich das machen soll?
| Aufgabe | Es sei V:= [mm] C([-1,1],\IR) [/mm] der Vektorraum der stetigen Funktionen auf dem Intervall [-1,1] versehen mit dem Skalarprodukt
<f|g>:= [mm] \integral_{-1}^{1}{f(t)g(t) dt}
[/mm]
Orthonormieren Sie die Vektoren [mm] q^{0}, q^{1}, q^{2}, [/mm] mit [mm] q^{j}: [-1,1]-->\IR: t-->t^{j}
[/mm]
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Wäre super nett, wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 So 21.01.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich hab Probleme beim Lösen der folgenden Aufgabe. Kann mir
> vielleciht jemand sagen, wie ich das machen soll?
>
> Es sei V:= [mm]C([-1,1],\IR)[/mm] der Vektorraum der stetigen
> Funktionen auf dem Intervall [-1,1] versehen mit dem
> Skalarprodukt
>
> <f|g>:= [mm]\integral_{-1}^{1}{f(t)g(t) dt}[/mm]
>
> Orthonormieren Sie die Vektoren [mm]q^{0}, q^{1}, q^{2},[/mm] mit
> [mm]q^{j}: [-1,1]-->\IR: t-->t^{j}[/mm]
>
>
> Wäre super nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Du sollst das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren anwenden. Wie funktioniert das denn? Fang das doch einfach mal an hier anzuwenden und benuzte die Definition des Skalarproduktes.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Ich verstehe nicht, wie ich die folgende Angabe deuten soll:
[mm] q^{o}, q^{1}, q^{2} [/mm] mit [mm] q^{j}: [-1,1]-->\IR: t-->t^{j} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 So 21.01.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Ich verstehe nicht, wie ich die folgende Angabe deuten
> soll:
>
> [mm]q^{o}, q^{1}, q^{2}[/mm] mit [mm]q^{j}: [-1,1]-->\IR: t-->t^{j}[/mm]
die Elemente [mm] $q^0, q^1, q^2$ [/mm] aus $V$ werden durch die Vorschrift [mm] $q^j [/mm] : [-1, 1] [mm] \to \IR$, [/mm] $t [mm] \mapsto t^j$ [/mm] definiert ($j = 0, 1, 2$). Also konkret:
* [mm] $q^0$ [/mm] ist die Funktion, die ein Element $x [mm] \in [/mm] [-1, 1]$ auf [mm] $x^0 [/mm] = 1$ abbildet.
* [mm] $q^1$ [/mm] ist die Funktion, die ein Element $x [mm] \in [/mm] [-1, 1]$ auf [mm] $x^1 [/mm] = x$ abbildet.
* [mm] $q^2$ [/mm] ist die Funktion, die ein Element $x [mm] \in [/mm] [-1, 1]$ auf [mm] $x^2$ [/mm] abbildet.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Dann ist aber doch die Angabe mit dem Integral überflüssig, oder wozu dient die?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 So 21.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> Dann ist aber doch die Angabe mit dem Integral überflüssig,
> oder wozu dient die?
Das ist das Skalarprodukt, die Vektoren (hier sind die vektoren die Funktionen) sind nicht orthonormal. Du sollst auf die 3 Vektoren Gram-Schmidt anwenden, angefangen mit [m]q^0[/m].
SEcki
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