Ortskurve Funktionsschar m. e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 24.03.2011 | | Autor: | kuhfi |
| Aufgabe | [mm]f_k(x) = (k-x)*e^x[/mm]
a) Zeige, dass der Graph einer jeden Funktion [mm]f_k[/mm] genau einen Extrempunkt hat.
b) Zeige, dass die Extrempunkte aller Funktionen [mm]f_k[/mm] auf dem Graphen der Exponentialfunktion [mm]f(x) = e^x[/mm] liegen. |
Hallooo :)
Soo, mein Problem ist, ich komme zwar auf die Ortskurve, allerdings auf eine andere, nämlich [mm]f(x) = -e^x[/mm].
Ich bin wie folgt vorgegangen:
1. Ableitung gebildet:
[mm]f_k'(x) = -e^x + (k-x)*e^x[/mm]
Gleich null gesetzt und nach x aufgelöst:
[mm]k - 1 = x[/mm]
Bei der hinreichenden Bedingung dann einen HP für [mm]k-1[/mm] rausbekommen:
[mm]f_k''(k-1)=-e^{k-1}[/mm]
Was in jedem fall kleiner Null ist, also HP.
Dann als Ordinate [mm]-e^{k-1}[/mm] rausbekommen.
Wenn ich jetzt die Ortskurve bilden will, mache ich das wie folgt:
x-Koordinate nach k auflösen:
[mm]x+1 = k[/mm]
Das dann in die Ordinate einsetzen ergibt [mm]y = -e^x[/mm]. Ich weiß allerdings absolut nicht, wo mein Fehler ist.
Kann mir irgendjemand einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Do 24.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo kuhfi!
Ich erhalte dieselbe Ortskurve wie Du. Da scheint sich wohl in der Aufgabenstellung ein Fehler eingeschlichen zu haben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Do 24.03.2011 | | Autor: | kuhfi |
Danke für die Rückmeldung, ja, das kann sein, ist nicht das erste mal 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:58 Fr 25.03.2011 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen!
> [mm]f_k(x) = (k-x)*e^x[/mm]
...
> 1. Ableitung gebildet:
> [mm]f_k'(x) = -e^x + (k-x)*e^x[/mm]
> Gleich null gesetzt und nach x
> aufgelöst:
> [mm]k - 1 = x[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
...
Dann als Ordinate [mm]-e^{k-1}[/mm] rausbekommen.
...
Da ist Dir leider ein Vorzeichenfehler unterlaufen:
[mm] $f_k(k-1)=(k-(k-1))e^{k-1}=(+1)e^{k-1}$
[/mm]
Die angegebene Lösung war also richtig.
Gruß
Pappus
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