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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 26.09.2007 | | Autor: | kathea |
| Aufgabe | Im Parallelogramm OABC, das durch die Basisvektoren a,b aufgespannt wird, ist OA durch D im Verhältnis 3:1, AB durch E im Verhältnis 2:1 geteilt.
Bestimme die Koordinaten
a) des Schnittpunktes von BD und OE,
b) des Schnittpunktes von OE und BC. |
Hallo,
ich bins mal wieder mit der Bitte um Hilfe. Die obenangegebene Aufgabe lässt mich total hängen, zunächst hab ich es gezeichnet und bei a) kann ich auch gut ein Dreieck für den geschlossenen Vektorenzug finden bei b) jedoch gibt es laut meiner Zeichnung jedoch kein Schnittpunkt (würde die Zeichnung gerne zeigen hab aber nicht die Möglichkeiten dazu). Naja zu b) lieber später.
Ich hab mich also erstmal mit a) beschäftigt und den Vektorenzug im Dreieck OAF zusammengestellt :
[mm] \bruch{3}{4}\vec{a} [/mm] - [mm] m*\overrightarrow{BD} [/mm] - [mm] n*\overrightarrow{OE} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
In der Stunde haben wir so etwas ähnlich gemacht, hatten aber dafür die Koordinaten von Punkten gegeben und mussten das Teilungsverhältnis berechnen.
Da wir aber jetzt keine Koordinaten gegeben haben und "nur" die Verhältnisse fehlt mir etwas um die Formel für das Verhältnis, welche ich nach den gesuchten Schnittpunkt umstellen kann, ausrechnen zu können.
Wäre super wenn ihr mir mal wieder helfen könntet.
Danke schon mal
kathea
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Zunächstmal sind ja a und b Basisvektoren. Deshalb solltest Du versuchen, alle anderen vorkommenden Vektoren hinsichtlich dieser Basis darzustellen.
So ist z.B. [mm] \vec {AC} = \vec a + \vec b [/mm]
und [mm] \vec {BD} = \bruch {3}{4}\vec a - \vec b [/mm]
Vielleicht reicht Dir das schon für die Aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 26.09.2007 | | Autor: | kathea |
HI Landgraf,
erst mal danke für deine HIlfe. ALso bedeutet das, dass die Geraden durch die Vektoren bestimmen soll und dann gleichsetzten um so den Schnittpunkt herauszubekommen? Kann man den Schnittpunkt überhaupt wirklich mit Punkten also,x und y berechnen oder ist das nachher einfach nur eine Gleichung für die Koordinaten die dann erst eine Zahl ergeben wenn man die Vektoren gegeben hat?
Liebe Grüße
kathea
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Falls Du von einer ganz allgemeinen Basis
[mm] \vec a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}, \vec b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} [/mm]
ausgehst, kannst Du keine Zahlen als Koordinaten bestimmen.
Falls ihr natürlich mit der kanonischen Basis arbeiten (in der Schule ja meistens), so wäre
[mm] \vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \vec b = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
oder umgekehrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mi 26.09.2007 | | Autor: | kathea |
Also noch mal danke für deine Mühe, doch irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch und hab auch überhaupt keinen Anhaltspunkt und ich denke wenn du mir das jetzt vorrechnest ist es auch nicht Sinn der Sache. Ich werde dann mal mein Lehrer löchern irgendwie muss sich das schließlich auf die letzte Stunde beziehen und ich finde im Moment absolut keinen Abzugspunkt.
Liebe Grüße
kathea
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