PBZ < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Ich habe folgende gebrochen rationale funktion , die ich mit der PBz zerlegen soll:
y = [mm] \bruch{3x -2 }{x^2 + 4x +3 }
[/mm]
Ich habe die Nullstellen vom Nenner berechnet:
-1 und -3 bekomme ich raus.
Jetzt habe ich irgendwie Probleme wie ich weiter vorgehen soll:
Ich wäre irgendwie so vorgegangen:
[mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-3}
[/mm]
Stimmt es so weit?
Wenn ja wie gehe ich weiter vor? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Ich habe folgende gebrochen rationale funktion , die ich
> mit der PBz zerlegen soll:
>
> y = [mm]\bruch{3x -2 }{x^2 + 4x +3 }[/mm]
>
> Ich habe die Nullstellen vom Nenner berechnet:
>
> -1 und -3 bekomme ich raus.
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetzt habe ich irgendwie Probleme wie ich weiter vorgehen
> soll:
>
> Ich wäre irgendwie so vorgegangen:
>
> [mm]\bruch{A}{x-1}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x-3}[/mm]
>
> Stimmt es so weit?
>
Nein, dass ist völlig falsch. Deine Nenner müssen immer noch die gleichen Nullstellen haben wie der ursprüngliche Bruch. Wenn du das geschafft hast, dann bringe es wieder auf einen gemeinsamen Nenner und führe einen Koeffizientenvergergleich durch.
Alternativ kann man die Gleichung 'f(x)=zerlegter Bruch' mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren und durch Einsetzen von Funktionswerten und zugehörigen x-Werten ein LGS für die Koeffizienten gewinnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
Ich glaube ich hab den Fehler:
[mm] \bruch{A}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+3}
[/mm]
Wäre das so in Ordnung?
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Hallo tiger1,
> Ich glaube ich hab den Fehler:
>
> [mm]\bruch{A}{x+1}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x+3}[/mm]
>
> Wäre das so in Ordnung?
Ja, das ist der richtige Ansatz.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
Aber wie gehe ich weiter vor?
Jetzt habe ich ein wenig schwierigkeiten.
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Hallo tiger1,
> Aber wie gehe ich weiter vor?
>
> Jetzt habe ich ein wenig schwierigkeiten.
Bringe den Ansatz auf den Hauptnenner
und vergleich dann mit dem gebenen Bruch.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
Hallo mathepower leider habe ich nicht so ganz verstanden was ich machen soll.
Soll ich die obigen Brüche mit (x+1 ) erweitern?
Dann wäre das :
A*(x+1)/(x+1) + B*(x+1)/(x+3)
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Hallo tiger1,
> Hallo mathepower leider habe ich nicht so ganz verstanden
> was ich machen soll.
>
> Soll ich die obigen Brüche mit (x+1 ) erweitern?
>
> Dann wäre das :
>
> A*(x+1)/(x+1) + B*(x+1)/(x+3)
Der Ansatz ist mit [mm]\left(x+1\right)\left(x+3\right)[/mm] zu multiplizieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger1,
>
> > Hallo mathepower leider habe ich nicht so ganz verstanden
> > was ich machen soll.
> >
> > Soll ich die obigen Brüche mit (x+1 ) erweitern?
> >
> > Dann wäre das :
> >
> > A*(x+1)/(x+1) + B*(x+1)/(x+3)
>
>
> Der Ansatz ist mit [mm]\left(x+1\right)\left(x+3\right)[/mm] zu
> multiplizieren.
>
>
> Gruss
> MathePower
Das würde dann das ergeben:
[mm] \bruch{A*(x+1)*(x+3)}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{B*(x+1)*(x+3)}{(x+3)}
[/mm]
Was muss ich jetzt als nächstes machen?
Ich muss leider nachfragen weil ich habe ein wenig probleme bei der PBZ.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo tiger!
> Das würde dann das ergeben:
>
> [mm]\bruch{A*(x+1)*(x+3)}{x+1}[/mm] + [mm]\bruch{B*(x+1)*(x+3)}{(x+3)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") So veränderst Du doch die Brüche. Du musst die Brüche erweitern, damit der Wert der Brüche unverändert bleibt (Schulstoff der 5./6. Klasse?):
[mm]\bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x+3} \ = \ \bruch{A*\blue{(x+3)}}{(x+1)*\blue{(x+3)}}+\bruch{B*\green{(x+1)}}{(x+3)*\green{(x+1)}} \ = \ \bruch{A*(x+3)+B*(x+1)}{(x+3)*(x+1)} \ = \ ...[/mm]
Nun fasse im Zähler zusammen zu [mm]...*x+..._[/mm] und vergleiche dann mit [mm]3*x-2_[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo tiger!
>
>
> > Das würde dann das ergeben:
> >
> > [mm]\bruch{A*(x+1)*(x+3)}{x+1}[/mm] + [mm]\bruch{B*(x+1)*(x+3)}{(x+3)}[/mm]
>
> So veränderst Du doch die Brüche. Du musst die
> Brüche erweitern, damit der Wert der Brüche unverändert
> bleibt (Schulstoff der 5./6. Klasse?):
>
> [mm]\bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x+3} \ = \ \bruch{A*\blue{(x+3)}}{(x+1)*\blue{(x+3)}}+\bruch{B*\green{(x+1)}}{(x+3)*\green{(x+1)}} \ = \ \bruch{A*(x+3)+B*(x+1)}{(x+3)*(x+1)} \ = \ ...[/mm]
>
> Nun fasse im Zähler zusammen zu [mm]...*x+..._[/mm] und vergleiche
> dann mit [mm]3*x-2_[/mm] .
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Ich hab mal den Bruch ausmultipliziert und hab das stehen:
[mm] \bruch{Ax +3A + Bx +B}{(x+1)*(x+3)}
[/mm]
ABer ich weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi tiger,
> > [mm]\bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x+3} \ = \ \bruch{A*\blue{(x+3)}}{(x+1)*\blue{(x+3)}}+\bruch{B*\green{(x+1)}}{(x+3)*\green{(x+1)}} \ = \ \bruch{A*(x+3)+B*(x+1)}{(x+3)*(x+1)} \ = \ ...[/mm]
>
> >
> > Nun fasse im Zähler zusammen zu [mm]...*x+..._[/mm] und vergleiche
> > dann mit [mm]3*x-2_[/mm] .
> >
> >
> > Gruß
> > Loddar
> >
>
> Ich hab mal den Bruch ausmultipliziert und hab das stehen:
>
> [mm]\bruch{Ax +3A + Bx +B}{(x+1)*(x+3)}[/mm]
>
> ABer ich weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll.
>
Da zitiere ich mal den Loddar:
> Nun fasse im Zähler zusammen zu [mm]...*x+..._[/mm] und vergleiche
> dann mit [mm]3*x-2_[/mm] .
In anderen Worten, du musst den Zähler nach Potenzen von x sortieren (d.h. hier: x ausklammern wo es geht) und dann die jeweiligen Koeffizienten mit $3*x-2 $ vergleichen. Das ergibt ein Gleichungssystem für A und B, das du dann lösen musst.
LG walde
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
> Hi tiger,
>
>
>
>
> > > [mm]\bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x+3} \ = \ \bruch{A*\blue{(x+3)}}{(x+1)*\blue{(x+3)}}+\bruch{B*\green{(x+1)}}{(x+3)*\green{(x+1)}} \ = \ \bruch{A*(x+3)+B*(x+1)}{(x+3)*(x+1)} \ = \ ...[/mm]
>
> >
> > >
> > > Nun fasse im Zähler zusammen zu [mm]...*x+..._[/mm] und vergleiche
> > > dann mit [mm]3*x-2_[/mm] .
> > >
> > >
> > > Gruß
> > > Loddar
> > >
> >
> > Ich hab mal den Bruch ausmultipliziert und hab das stehen:
> >
> > [mm]\bruch{Ax +3A + Bx +B}{(x+1)*(x+3)}[/mm]
> >
> > ABer ich weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll.
> >
>
> Da zitiere ich mal den Loddar:
>
> > Nun fasse im Zähler zusammen zu [mm]...*x+..._[/mm] und vergleiche
> > dann mit [mm]3*x-2_[/mm] .
>
> In anderen Worten, du musst den Zähler nach Potenzen von x
> sortieren (d.h. hier: x ausklammern wo es geht) und dann
> die jeweiligen Koeffizienten mit [mm]3*x-2[/mm] vergleichen. Das
> ergibt ein Gleichungssystem für A und B, das du dann
> lösen musst.
>
> LG walde
Ok ich habe mal ausgeklammert:
[mm] \bruch{x*(A+B)+3A+B}{(x+1)*(x+3)}
[/mm]
Ich versteh jetzt nicht so ganz mit was ich das vergleichen soll?
Das müsst ihr mir ein wenig genauer erklären.
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Hallo tiger,
ich bin immer wieder fassungslos über Deine Begriffsstutzigkeit, sorry.
Du sollst einen Koeffizientenvergleich durchführen. Wenn Du das Wort nicht kennst, schlag es selbständig nach! Falls Du das nicht kannst, lass Dir von irgend jemandem google erklären.
> > > Ich hab mal den Bruch ausmultipliziert und hab das stehen:
> > >
> > > [mm]\bruch{Ax +3A + Bx +B}{(x+1)*(x+3)}[/mm]
Super. Brilliante Leistung für die meisten Achtklässler (erstes Halbjahr).
> > > ABer ich weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll.
> >
> > Da zitiere ich mal den Loddar:
> >
> > > Nun fasse im Zähler zusammen zu [mm]...*x+..._[/mm] und vergleiche
> > > dann mit [mm]3*x-2_[/mm] .
> >
> > In anderen Worten, du musst den Zähler nach Potenzen von x
> > sortieren (d.h. hier: x ausklammern wo es geht) und dann
> > die jeweiligen Koeffizienten mit [mm]3*x-2[/mm] vergleichen. Das
> > ergibt ein Gleichungssystem für A und B, das du dann
> > lösen musst.
>
> Ok ich habe mal ausgeklammert:
>
> [mm]\bruch{x*(A+B)+3A+B}{(x+1)*(x+3)}[/mm]
Toll. Das ist auch richtig.
> Ich versteh jetzt nicht so ganz mit was ich das vergleichen
> soll?
Du sollst aus $x*(A+B)+3A+B=3x-2$ folgendes Gleichungssystem ermitteln:
$A+B=3$
$3A+B=-2$
Und jetzt rate mal, aus welchem Hut ich das gezaubert habe - aber erst, nachdem Du nachgeschlagen hast, was ein "Koeffizientenvergleich" ist.
Grüße
reverend
> Das müsst ihr mir ein wenig genauer erklären.
PS: Müssen wir?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Mi 12.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
Wieso steht auf einmal auf der rechten Seite 3x -2 ?
Das verstehe ich leider nicht.
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Hallo nochmal,
ich werde mich Deinetwegen nicht aufhängen, aber Du wärst ein guter Anlass, wenn auch kein Grund.
> Wieso steht auf einmal auf der rechten Seite 3x -2 ?
>
> Das verstehe ich leider nicht.
Weißt Du noch, wie die Aufgabe war, oder hast Du inzwischen zuviel Fragen gestellt? Lies einfach diesen ganzen Thread noch einmal, vor allem die von Dir zuallererst gestellte Frage.
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:41 Do 13.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo nochmal,
>
> ich werde mich Deinetwegen nicht aufhängen, aber Du wärst
> ein guter Anlass, wenn auch kein Grund.
>
> > Wieso steht auf einmal auf der rechten Seite 3x -2 ?
> >
> > Das verstehe ich leider nicht.
>
> Weißt Du noch, wie die Aufgabe war, oder hast Du
> inzwischen zuviel Fragen gestellt? Lies einfach diesen
> ganzen Thread noch einmal, vor allem die von Dir
> zuallererst gestellte Frage.
>
> Grüße
> reverend
>
Kann mir das jemand erklären?
Ich verstehe das nicht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Do 13.12.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo tiger1,
> Kann mir das jemand erklären?
>
> Ich verstehe das nicht.
für mich liegt der Fall mittlerweile klar: du möchtest es gar nicht verstehen. Du brauchst es halt, weil es dir jemand aufgetragen hat, aber es interessiert dich nicht. Du hast es noch nicht einmal nötig, konkret zu formulieren, was du nicht verstehst. Eigeninitiative, Engagement oder gar Interesse sehen völlig anders aus, von daher ist es eigentlich sinnlos, dir zu helfen, so lange du deine eigene Haltung der Mathematik gegenüber nicht änderst.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:57 Do 13.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
Eigentlich muss ich die Aufgabe gar nicht abgeben oder so.
Ich wollte eigentich nur PBZ lernen.
Nur ich verstehe nicht warum auf der rechten Seite 3x - 2 steht?
Wie kommt ihr darauf?
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Hallo,
> Eigentlich muss ich die Aufgabe gar nicht abgeben oder so.
>
> Ich wollte eigentich nur PBZ lernen.
>
> Nur ich verstehe nicht warum auf der rechten Seite 3x - 2
> steht?
>
> Wie kommt ihr darauf?
wir haben alle geeichte Kristallkugeln. Daher zeigen die alle das gleiche an: in ferner Zukunft wird einmal im Matheraum ein Startbeitrag mit einer gebrochen-rationalen Funktion in Erscheinung treten, deren Zähler
3x-2
heißen wird!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Do 13.12.2012 | | Autor: | Walde |
Die Frage wo das 3x-2 herkommt ist schon ein bisschen entmutigend, aber jetzt mal Sarkasmus beiseite:
> Ich habe folgende gebrochen rationale funktion , die ich
> mit der PBz zerlegen soll:
>
> y = [mm]\bruch{3x -2 }{x^2 + 4x +3 }[/mm]
>
> Ich habe die Nullstellen vom Nenner berechnet:
>
> -1 und -3 bekomme ich raus.
>
> Jetzt habe ich irgendwie Probleme wie ich weiter vorgehen
> soll:
>
> Ich wäre irgendwie so vorgegangen:
>
> [mm]\bruch{A}{x-1}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x-3}[/mm]
>
> Stimmt es so weit?
>
Dein Ansatz war doch
[mm] \bruch{\red{3x -2} }{x^2 + 4x +3 }=\bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x+3}=\bruch{x\cdot{}(A+B)+3A+B}{(x+1)\cdot{}(x+3)}
[/mm]
die Rechte Seite der Gleichung hast du auf den Hauptnenner gebracht.
Und da du ja schon selbst ausgerechnet hattest [mm] x^2 [/mm] + 4x +3=(x+1)(x+3) (die Nullstellen führen zur Linearfaktorzerlegung) sind die Nenner rechts und links schonmal gleich. Jetzt sollen auch die Zähler gleich sein (sonst macht das Gleichheitszeichen ja keinen Sinn). Und da A und B nur Zahlen sind und keine x enthalten dürfen,vergleicht man sie mit den entsprechenden Koeffizienten vor den verschiedenen Potenzen von x (bzw. auch da, wo dann kein x auftaucht)
LG walde
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