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| Aufgabe | | Bei der Flugbahn eines Golfballs wird die höchste Höhe bei 60m erreicht und der Ball landet bei 200m. Gib die funktionsgleichung an die diese Flugbahn beschreibt. |
Hey wie löst man die aufgabe?
Man weiß ja die Nullstellen (0|0) und (200|0)
und den scheitelpunkt (100|60)
wie kann man jetz die anderen Parameter ausrechnen ?
die allgemeine Formel sieht ja so aus :
y=ax²+bx+c
kann man einfach in der scheitelpunktform:
y=a(x-b)²+c
für b 100 und für c 60 einsetzen und dann hat man direkt die werte der Parameter oder wie muss man das machen ???
Brauche bitte eine schnelle Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marvin!
Das ist eine sehr gute Idee mit der Scheitelpunktsform und dem Einsetzen.
Dann musst Du nur noch den Wert für $a_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Bei der Flugbahn eines Golfballs wird die höchste Höhe bei 60m erreicht und der Ball landet bei 200m. Gib die funktionsgleichung an die diese Flugbahn beschreibt. |
Also ich habe jetz mehrere Werte erstmal nur für a ausgerechnet. Dabei bin ich fast immer auf andere ergebnisse gekommen :-(
Ich habe mehrere Verfahren benutzt und habe keine ahnung ob das richtig ist oder falsch also geht bitte auf jedes verfahren ein und korrigiert mich bitte !
bekannte Werte : Nullstelle (0|0) ; (200|0) Scheitelpunkt (100|60)
Rechenweg 1
Einsetzen in Scheitelpunktform
y=a(x-b)²+c
=> y=a(x-100)²+60
so jetzt hab ich einfach gedacht dass 100=b (oder müsste es -100=b sein?) und c=60
sodass ich in die allgemeine formel eingesetzt habe:
y=ax²+bx+c
y=ax²+100x+60
um a auszurechnen setzte ich nun den Scheitelpunkt (100|60) ein...
60=a100²+100*100+60
60=a100²+10060
-10000=10000a
-1=a
so jetz wollte ich das noch mit einer nullstelle ausprobieren und habe also den Punkt (200|0) eingesetzt (als Probe):
0=a200²+100*200+60
0=40000a+20060
-20060=40000a
-0,5015=a
Ich bekomme zwei andere ergebnisse raus obwohl sie hätten gleich sein müssen ? is das einfach komplett falsch oder darf ich nur einen punkt einsetzten die nullstelle oder der Scheitelpunkt z.B. nicht? wenn das so is warum ?
-----------------------------> da hab ich mir gedacht das is bestimmt falsch und hab dann noch anders gerechnet:
2. Rechenschritt
Ich weiß, dass y=a(x-100)²+60 richtig ist (ist es doch oder :-D?)
dann hab ich das ausgerechnet:
y=a(x²-200x+10000)+60
=ax²-200ax+10000a +60
So und um jetzt a auszurechnen dacht ich mir man könnte ja für x und y werte einsetzen .... ACHTUNG BITTE !! ... ich habe also erst den Scheitelpunkt (100|60) eingesetzt...
60=a*100²-200a*100+10000a+60
da kommt aber...
0=0a
...raus
-----> ich dachte is was falsch dran und setz den nullpunkt (200|0) ein
0=a*200²-200a*200+10000a+60
und da kommt
-0,006=a
raus
-----> ergebniss wäre teorethisch möglich weil a ja auf jeden fall negativ sein muss bei dieser parabel.... aber is das richtig ? und wenn ja darf ich nur wenn den nullpunkt und nicht den scheitelpunkt einsetzten ??? warum ??
3. Rechenschritt
Jetz ma ganz anders....
Ich hab die Nullstellenform aufgestellt
y=a(x-0)(x-200)
=ax(x-200)
Jetzt hab ich den Scheitelpunkt (100|60) eingesetzt...
60=100a(100-200)
60=100a*(-100)
60=-10000a
-0,006=a
So Leute ihr seht ich bin ratlos und brauch dringend euer Hilfe xD!
bitte erklärt mir so das ich es verstehen kann was ich wo falsch gemacht habe und welcher Rechenweg richtig ist !
Brauch noch innerhalb einer Stunde eine Antwort also bitte beeilt euch ich schreib morgen ne Arbeit :-(
Danke für eure Hilfe vorab schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mi 14.05.2008 | | Autor: | moody |
a = -0.006 stimmt.
Vielleicht hast du dich bei den anderen Ansätzen verrechnet.
Aber wenn du z.B. die Scheitelpunktform nimmst, wie du es vor hattest und dann einsetzt:
y = a ( x - 100)² + 60
und dann den Punkt (200|0) einsetzt erhälst du:
0 = a (100)² + 60
-60 = 10 000a
-0,006 = a
Das war dein Weg der auch richtig ist.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:36 Mi 14.05.2008 | | Autor: | marvin8xxl |
Aha bist du dir da auch sicher ^^?
und wie komme ich auf den wert von b und c ?? ist das wirklich wie ich gesagt hatte b=100 und c=60 ??
kann ich dann das so in die allgemeine formel einsetzen ? andersherum kann man dass ja auch nich so einfach machen !
also was is b und c in der allgemeinen Formel
y=ax²+bx+c ????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mi 14.05.2008 | | Autor: | moody |
> Aha bist du dir da auch sicher ^^?
Ja^^
> und wie komme ich auf den wert von b und c ?? ist das
> wirklich wie ich gesagt hatte b=100 und c=60 ??
Ja ist es
> kann ich dann das so in die allgemeine formel einsetzen ?
Also nicht mit b = 100 und c = 60
Ich mach's mal:
y=ax²+bx+c
Also a*x² +100x + 60 = y
Dann nimmst du wieder, z.B. (200|0) als Punkt und erhälst:
a *200² + 100*200 + 60 = 0
40000a = -20060
a = 0.5015
Du siehst das geht nicht auf. Das liegt daran das man b und c dann nicht so einfach wie in der Scheitelpunktform übernehmen kann.
Du kannst ja mal deine fertige Scheitelpunktform ausmultiplizieren und guckn was für b und c raus kommt.
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DAnke !!!!!!!!
Ich habs verstanden :-D Juchu xD
ich hab als allgemeine formel jetz raus
y=-0,006x²-1,2x+0
dass heißt a=-0,006 b=-1,2 c=0
Ist das richtig das b = -1,2 ist ??? oder ist das positiv ?
eig müsste es ja wie in der formel dann auch negativ sein oda ^^ ???
bitte beantworte das auch noch 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du müsstest sehen, dass da für positive x nur negative y rauskommen.
b=+1,2 ist richtig!
Gruss leduart
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