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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Di 05.07.2011 | | Autor: | Carlo |
| Aufgabe | | Die gerade und 2pi-periodische Funktion f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] ist auf dem Intervall [pi,2pi] durch f(x)= [mm] -2x^2+3x+5 [/mm] , x [mm] \in [/mm] [pi,2pi] gegeben. Auch auf dem Intervall [0,pi] ist f(x) durch einen Ausdruck der Form f(x)= [mm] ax^2+bx+c [/mm] , x [mm] \in [/mm] [0,pi] darstellbar. Berechne den Wert von b. |
Es soll 22,1327 herauskommen, aber ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.
Ich habe mit [mm] \bruch{a_0}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{pi} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{pi}{-2x^2+3x+5 dx} [/mm] berechnet und habe -11,0045 erhalten, wobei ich mir auch nicht sicher bin, ob der Anfang so richtig ist ?!? :S
Ich bitte um Hilfe :-(
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Hallo Carlo,
> Die gerade und 2pi-periodische Funktion f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm] ist
> auf dem Intervall [pi,2pi] durch f(x)= [mm]-2x^2+3x+5[/mm] , x [mm]\in[/mm]
> [pi,2pi] gegeben. Auch auf dem Intervall [0,pi] ist f(x)
> durch einen Ausdruck der Form f(x)= [mm]ax^2+bx+c[/mm] , x [mm]\in[/mm]
> [0,pi] darstellbar. Berechne den Wert von b.
> Es soll 22,1327 herauskommen, aber ich weiß nicht, wie
> ich die Aufgabe lösen soll.
Mach Dir zuallererst eine Skizze.
>
> Ich habe mit [mm]\bruch{a_0}{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{pi}[/mm] *
> [mm]\integral_{0}^{pi}{-2x^2+3x+5 dx}[/mm] berechnet und habe
> -11,0045 erhalten, wobei ich mir auch nicht sicher bin, ob
> der Anfang so richtig ist ?!? :S
>
> Ich bitte um Hilfe :-(
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 05.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Die habe ich schon gemacht, aber wie gehts weiter ? :S
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Hallo Carlo,
> Die habe ich schon gemacht, aber wie gehts weiter ? :S
Die Funktion f ist symmetrisch zu [mm]x=\pi[/mm]
Dann kannst Du die neue Funktion im intervall [mm]\left[0,\pi\right][/mm]
durch eine simple Variablentransformation bestimmen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Di 05.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Könntest du mir das genauer erklären ? Wie kommst du auf x=pi ? Abgelesen ?
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Hallo Carlo,
> Könntest du mir das genauer erklären ? Wie kommst du auf
> x=pi ? Abgelesen ?
Das habe ich aus der Information, dass die Funktion f gerade ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Di 05.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Ich verstehe die Aufgabe trotzdem nicht :-( Was mache ich denn nun ? Wie komme ich auf 22,1327 ??
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Sei [mm]x \in [0,\pi][/mm]. Dann folgt:
[mm]f(x) = f(-x) = f(2 \pi - x)[/mm]
Das erste Gleichheitszeichen steht wegen der Geradheit, das zweite wegen der [mm]2 \pi[/mm]-Periodizität. Nun gilt aber [mm]t = 2 \pi - x \in [\pi,2 \pi][/mm], wenn [mm]x \in [0,\pi][/mm]. Also kann darauf der schon bekannte Teil der Zuordnungsvorschrift angewandt werden. Setze ein und rechne aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Di 05.07.2011 | | Autor: | Carlo |
Ich komme immer noch nicht auf 22,132 :(
Kann mir bitte jemand helfen, es ist sehr wichtig :-( ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Mi 06.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was hast du denn gerechnet? Welche Steigung hat deine 1ste fkt bei [mm] 2\\pi?
[/mm]
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:03 Mi 06.07.2011 | | Autor: | Carlo |
> Hallo
> was hast du denn gerechnet? Welche Steigung hat deine 1ste
> fkt bei [mm]2\\pi?[/mm]
> gruss leduart
>
Also ich habe für die Steigung -94,416 raus. [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] habe ich angewendet :S
Kann man das auch mit Wolfram Alpha machen ? Damit mir das mal einleuchtet :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Mi 06.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Verrätst du uns noch, welche beiden Punkte du genommen hast.
Ausserdem gibt es eine schöne Methode, die Steigung einer Funktion in einem Punkt zu bestimmen, die Ableitung.
Marius
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Warum machst du nicht, was ich dir vorgeschlagen habe? Manchmal muß man etwas einfach nur tun.
Ich habe schon erklärt, warum [mm]f(x) = f(2 \pi - x)[/mm] gelten muß. Und wie ich bereits sagte, ist
[mm]t = 2 \pi - x \ \in \ [\pi,2 \pi] \, , \ \ \text{falls} \ \ x \in [0,\pi] \ \ \text{ist}[/mm]
Jetzt einsetzen und ausrechnen:
[mm]f(t) = -2t^2 + 3t + 5 = -2 \left( 2 \pi - x \right)^2 + 3 \left( 2 \pi - x \right) + 5 = -2 x^2 + \left( \ldots \right) x + \left( \ldots \right)[/mm]
Und den Ausdruck [mm]b[/mm] für die erste Klammer suchst du. Es ist ein einfacher Term mit [mm]\pi[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mi 06.07.2011 | | Autor: | hermez |
Hallo,
ich sitze an einer ähnlichen aufgabe, und ich hab diese mal nachgerechnet, aber auch ich komme für b nicht auf das richtige ergebniss, für b habe ich nacher 8*pi*x - 6*x , allerdings ist das 19.1327...
ich wäre für weitere Hilfe dankbar.
Gruß
Hermez
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Und ich komme bei der Aufgabe hier auf [mm]b =8 \pi - 3[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Mi 06.07.2011 | | Autor: | hermez |
Oh ja, ich bin einfach zu dämlich ^^
Vielen Dank
Hermez
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Mi 06.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn di fkt gerade ist , kann man sie an der x_achse spiegeln, wenn sie dann noch [mm] 2\pi [/mm] periodisch ist auch an der Geraden [mm] x=2\pi.
[/mm]
links von 3 pi kennst du sie. rechts davon dann?
oder verschieb die bekannte fkt [mm] 2\pi [/mm] nach links, dann geht sie von [mm] -\pi [/mm] bis 0. sym. dazu ist dein [mm] ax^2+bx+c, [/mm] b ist die Steigung davon bei 0
und jetzt zeichne und rechne!
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Di 05.07.2011 | | Autor: | chrisno |
So wie ich die Aufgabe lese, ist eine Antwort ohne Rechnung möglich. Die Funktion soll gerade sein, wobei ich annehme, dass damit das Intervall [mm] $(-\pi; \pi)$ [/mm] gemeint ist.
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