Parabel und < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 So 20.02.2005 | | Autor: | Kevin2k1 |
Eine Parabel - drei Darstellungen
scheitelpunktform:
y( x)=(x-0,5)²-2,25
Normalform:
y( x)=x²-x-2
faktorisierte Form:
y( x)=(x-2)(x+1)
a) weise nach, dass es sich jeweils um diesebe funktion handelt
b) zeichne die parabeln möglichst geschickt
c) an welcher darstekllungsform kann man den scheitelpunkt der parabel am besten ablesen? welche form ist besonders praktisch, um die nullstellen zu erkenne.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
danke im Voraus
bye
Kevin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 20.02.2005 | | Autor: | maetty |
Hey!
zu a:
Am besten versuchen wir alles in die Normalform zu bringen und so nachzuweisen, dass es sich um dieselbe Funktion handelt:
Scheitelpunktsform:
(x-0,5)²-2,25
nach Anwendung der zweiten binomischen Formel ergibt sich daraus:
= x²-x+0,25-2,25 = x²-x-2 (= Normalform)
faktorisierte Form:
(x-2) (x+1)
nach ausmultiplizieren ergibt sich:
= x²+x-2x-2 = x²-x-2 (=Normalform)
zu c:
Wie der Name schon sagt, lässt sich an der Scheitelpunktsform der Scheitelpunkt am besten ablesen. Die allgemeine Scheitelpunktsform lautet ja f(x) = a(x-c)²+d, für den Scheitelpunkt S gilt: S(c/d)
In deinem Beispiel ist c also 0,5 und d ist -2,25 der Scheitelpunkt ist also S(0,5/-2,25)
Die faktorisierte Form eignet sich gut um die Nullstelllen abzulesen, denn wir wissen ja, dass ein Produkt immer dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist. Dies bedeutet, dass entweder der Faktor (x-2) Null ergeben muss, oder der Faktor (x+1). Der erste Faktor ergibt ja genau dann Null, wenn x=2 ist (da 2-2=0) und der zweite wenn x=-1 ist (da -1+1=0). Deine Nullstellen sind als N1(-1/0) und N2(2/0).
b schaffst du jetzt alleine.
Hoffe ich konnte Dir helfen.
Hau rein,
mätty
|
|
|
|
