Parabel und Streckungsfaktor < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Parabel p3 hat den Scheitelpunkt S1 (2/-1) und den Streckungsfaktor a3 = 3/4. Bestimme f3(x) in der allg. Form y = f3 (x) = [mm] ax^2+bx+c [/mm] und gebe den Scheitelpunkt Py mit der y-Achse an. |
Hallo,
mit der o.g. Aufgabe wurde ich überrascht, ich habe bisher nur gelernt, durch die quadratische Ergänzung den Scheitelpunkt zu bestimmen, aber nun das? Ich habe keine Ahnung was ich hier machen muss. Ich bitte um Hilfe/Ansatz, ich musss das bis Montag (Schulze) gelernt haben.
Grüße Jane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Scheitelpunktsform ist ja: y=a(x-b)²+c, wobei a der Streckungsfaktor ist, b die x-Koordinate vom Scheitelpunkt und c die y-Koordinate vom Scheitelpunkt. Das alles hast du ja in deiner AUfgabe gegeben und nun musst du nur noch einsetzen, die binomische Formel auflösen und zusammenfassen!
Und wahrscheinlich sollst du den Schnittpunkt mit der y-Achse angeben :) Das machst du, indem du in deiner Gleichung mit der Form y=ax²+bx+c für x=0 einsetzt. Denn wenn ein Graf die y-Achse schneidet, muss ja x=0 sein!
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aha, ok danke.
Dann dazu noch eine Frage:
Ergebnis: y = [mm] 3/4x^2-3x+2 [/mm] die 2 wäre dann das Y (also C) und somit Schnittpunkt (2/0) ? Wird der Schnittpunkt mit T bezeichnet?
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Hallo!
Deine Lösung ist nur halb richtig. Die Gleichung hast du richtig aufgestellt, jedoch war die Frage, wo der Graph die y-Achse schneidet. x muss dazu gleich Null sein, du berechnest also f(0), setzt für x 0 ein und erhälst den Wert 2. f(0)=2=y, daher hat der Schnittpunkt die Koordinaten S(0|2). Der Schnittpunkt ist der y-Achsenabschnitt und trägt meist die Bezeichnung S oder [mm]S_{y}[/mm]. Natürlich kann man die Koordinaten auch direkt am Graphen Funktionsterm ablesen, es ist der Wert, bei dem kein x steht, das sog. absolute Glied.
[edit: informix]
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Ich verstehe das nicht, denn wenn ich x=0 setze, so habe ich doch folgende Gleichung:
y= 3/4 x [mm] 0^2 [/mm] - 3 x 0 + 2
das hieße doch:
y=2
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wie sieht es denn aus, wenn ich nach dem x Abschnitt gefragt werde? Ich meine, dann habe ich doch bsp: y=2
2= [mm] 3/4x^2-3x+2
[/mm]
Das könnte ich doch nur durch Wurzelziehen ausrechnen (kompliziert), oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich verstehe das nicht, denn wenn ich x=0 setze, so habe
> ich doch folgende Gleichung:
>
> y= 3/4 x [mm]0^2[/mm] - 3 x 0 + 2
> das hieße doch:
> y=2
Völlig richtig! Aber du hattest in der ersten Antwort geschrieben (2|0) als Schnittpunkt statt (0|2)
Zur nächsten Frage: Schnittpunkt mit der x- Achse: da gilt
[mm] 0=ax^2+bx+c [/mm] und du musst die quadr. gleichung losen.
wenn du aber schon (oder noch) die Scheitelpunktform hast ist es einfach :
[mm] 0=a(x-s)^2+c [/mm] daraus [mm] (x-s)^2=-c/a [/mm] c oder a müssen negativ sein, sonst gibts keine Nullstellen. Dann x-s [mm] =\pm \wurzel{-c/a} [/mm] oder [mm] x1=s+\wurzel{-c/a} [/mm] und [mm] x2=s-\wurzel{-c/a} [/mm]
Gruss leduart
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huch! aber y ist doch 2
also
2 =....
???
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Hallo,
Hier mal eine Zeichnung, um mal die ganze Verwirrung aus der Welt zu schaffen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Funktion lautet:
[mm] f:\IR\rightarrow[-1;\infty[,x\mapsto\bruch{3}{4}x^2-3x+2 [/mm]
1. Für die Nullstellen: y=f(x) gleich 0 setzen.
2. Für den y-Achsenabschnitt x gleich 0 setzen.
[mm] \gdw f(0)=\bruch{3}{4}*0^2-3*0+2=2 [/mm]
Jetzt alles klar?
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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PS:
Wenn du y gleich 2 setzt, dann berechnest du ja logischerweise alle x-Werte für die
gilt, dass ihr y-Wert den Wert 2 annimmt. Für Nullstellen gilt aber doch, wie ge-
sagt, dass sie den y-Wert 0 annehmen.
Stefan.
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Danke Stefan, verstehe y=x=0 und dann entsprechend auflösen. Bei y ist das einfach, bei x bereitet mir das noch Schwierigkeiten wg. Wurzelziehen etc.
Mit welchem Programm hast du die Parabel erstellt?
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Hi,
Das hab ich mit WinFunktion gemacht. Dann in Paint 'rein und entsprechend bearbeitet.
Zum Auflösen nach x.
Sagt dir  p-q-Formel etwas? [<-- click it]
Für Gleichungen der Form
[mm] $ax^2+bx+c=0;a\not=0$
[/mm]
umgeformt zu
[mm] $x^2+\bruch{b}{a}x+\bruch{c}{a}=0$
[/mm]
und b durch a genannt p und c durch a genannt q
[mm] $x^2+px+q=0$
[/mm]
lautet sie:
[mm] $x_{1;2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q}$
[/mm]
Versuch doch mal, das so hinzubekommen (beachte: unter der Wurzel nicht getrennt von beiden Summanden die Wurzel ziehen, erst zusammenfassen!).
Gruß,
Stefan.
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