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| Aufgabe | Über eine Landstraße führt eine Brücke, die einen parabelförmigen Brückenbogen hat.
Der Brückenbogen liegt auf 0,5m hohen quarderförmigen Betonblöcken. Der Parabelbogen der Brücke lässt sich durch die Funktionsgleichung f(x)= -0,15x² + 1,65x + 0,5 beschrieben (Angaben in Metern).
a) Wie hoch ist die Brücke?
b) Wie breit ist die Brücke?
c) Kann ein Schwertransporter (Höhe 4,40m; Breite 3,50m) die Brücke passieren? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Nachhilfeschülerin kam heute mit dieser Frage zu mir und ich bin selber verzweifelt, weil ich nicht mehr so stark in den Aufgaben der 10.Klassen bin.
Kann mir jemand freundlicherweise bei der Lösung helfen?
Liebe Grüße
Silvermoon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Fr 04.12.2009 | | Autor: | splin |
Hi,
versuch doch mal die Extrema zu bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
> Hi,
>
> versuch doch mal die Extrema zu bestimmen.
Extrema werden nicht in der Unterstufe behandelt. Für diese Aufgabe wird dies auch nicht benötigt.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo Silvermoon,
das geht aber eigentlich locker mit Mitteln der heutigen 9.Klasse (im System G8).
> Über eine Landstraße führt eine Brücke, die einen
> parabelförmigen Brückenbogen hat.
> Der Brückenbogen liegt auf 0,5m hohen quarderförmigen
> Betonblöcken. Der Parabelbogen der Brücke lässt sich
> durch die Funktionsgleichung f(x)= -0,15x² + 1,65x + 0,5
> beschrieben (Angaben in Metern).
> a) Wie hoch ist die Brücke?
Bestimme den Scheitelpunkt und vergiss nicht, die 0,5m hohen Auflageblöcke nachträglich mit einzubeziehen. Den Scheitelpunkt findest Du leicht z.B. über quadratische Ergänzung.
> b) Wie breit ist die Brücke?
Bestimme die Nullstellen der Funktion. Wie weit liegen sie auseinander? Das sollte nach Aufgabenteil a keine Schwierigkeiten mehr bereiten.
> c) Kann ein Schwertransporter (Höhe 4,40m; Breite 3,50m)
> die Brücke passieren?
Tipp 1: Dieser Aufgabenteil ist falsch formuliert. Normalerweise "passiert" man eine Brücke, indem man darüber fährt. Das ist hier aber nicht gemeint, sondern: kann der Schwertransporter unter der Brücke durchfahren?
Tipp 2: Die Durchfahrtshöhe hängt vom x-Abstand vom Scheitelpunkt ab. Der ist ja schon bekannt. Wie hoch ist denn die Brücke an der Stelle [mm]x_{\text{Scheitelpunkt}} \pm{1,75}[/mm]? Auch hier: Auflageblöcke nicht vergessen!
lg
reverend
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich habe jetzt: x - 5,5 = 5,8 v x - 5,5 = -5,8
Also liegt der Punkt auf der y-Achse bei 5,5 und die Punkte auf der x-Achse bei -5,8 und 5,8.
Wenn man die Blöcke noch hinzurechnet, liegt der Punkt auf der y-Achse bei 6m.
Soweit war ich dann.
Bei dem Transporter bin ich dann noch ein wenig überfragt. Gibt es da einen Rechenweg, den man nutzen kann? Oder muss man das jetzt aufzeichnen?
LG
Silvermoon
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Hallo,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort!
>
> Ich habe jetzt: x - 5,5 = 5,8 v x - 5,5 = -5,8
>
Ok das sollen denk ich mal deine Nullstellen sein.
[mm] x_{1}=-0,3 [/mm] und [mm] x_{2}=11,3 [/mm] Also 11,3-(-0,3)=11,6 Damit ist der Brückenbogen 11,6m breit.
> Also liegt der Punkt auf der y-Achse bei 5,5 und die Punkte
> auf der x-Achse bei -5,8 und 5,8.
> Wenn man die Blöcke noch hinzurechnet, liegt der Punkt
> auf der y-Achse bei 6m.
>
Also du hast den Graphen also verschoben. Um ne Symmetrie herzustellen?
Nun gut das ändert natürlich nichts 
Ohne den Graphen zu veschieben musst du den Scheitelpunkt berechnen. Dieser sollte [mm] S(5,5|\bruch{403}{80})\approx [/mm] S(5,5|5)
Jetzt noch die 0,5 draufpacken dann hätten wir:
[mm] S_{1}(5,5|5,5)
[/mm]
> Soweit war ich dann.
>
> Bei dem Transporter bin ich dann noch ein wenig überfragt.
> Gibt es da einen Rechenweg, den man nutzen kann? Oder muss
> man das jetzt aufzeichnen?
>
Nö eigentlich hast du doch alles ausgerechnet. Du weisst wie breit der Trasporter ist und du weisst auch wie breit der Bogen ist. Auch weisst du die Höhe des Transporters und auch die Höhe des Bogens (Scheitelpunkt=Höchster Punkt)
> LG
> Silvermoon
Gruß
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Vielen Dank!
Soweit konnte ich dir folgen.
Nur weiß ich gerade nicht, wie du auf die
$ [mm] S(5,5|\bruch{403}{80})\approx [/mm] $
gekommen bist?
Warum 403? Warum 80?
Danke im Voraus :)
LG
Silvermoon
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Hallo,
> Vielen Dank!
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> Soweit konnte ich dir folgen.
> Nur weiß ich gerade nicht, wie du auf die
> [mm]S(5,5|\bruch{403}{80})\approx[/mm]
> gekommen bist?
> Warum 403? Warum 80?
>
> Danke im Voraus :)
>
Das kannst du ![[]](/images/popup.gif) damit ausrechnen oder wie ich es gemacht habe mit Werkzeugen die du erst in der Oberstufe kennen lernst. Damit wird das viel schneller gehen.
[mm] \red{EDIT} [/mm] Ok du bist ja in der Oberstufe. Ich habs mit Extrema berechnet aber deine Nachhilfeschülerin wird das nicht verstehen. Bleib bei dem Scheitelpunkt.
> LG
> Silvermoon
Gruß
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Danke schön! Ich bin jetzt auch zu dem Ergebnis S(5,5|5,5) gekommen 
Allerdings habe ich mir Hilfe bei Wikipedia genommen. :-D
Ich habe dann x1 = -0,3 und x2= 11,3
in diese Formel eingesetzt:
xs = [mm] \bruch{x1 + x2}{2}
[/mm]
Daraus ergibt dann S(5,5|f(5,5)
Dann habe ich das in die Funktion vom Anfang gesetzt und das Ergebnis 5 bekommen. Mit 0,5 addiert habe ich 5,5 herausbekommen.
Meine Frage ist nur: Wie stellt sich die Formel zusammen?
xs = [mm] \bruch{x1 + x2}{2}
[/mm]
Vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße
Silvermoon
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Hallo
die Brücke hat eine Höhe von 5,5m,
[mm] x_s=\bruch{x_1+x_2}{2} [/mm] wobei [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] deine Nullstellen sind, der Scheitelpunkt liegt an der Stelle [mm] x_s=5,5 [/mm] , der Abstand der beiden Nullstellen wird halbiert
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke für die schnelle Antwort.
Meine Frage war aber eher:
Wie kommt man auf diese Formel xs = [mm] \bruch{x1 + x2}{2}
[/mm]
Das ist mir nicht so ganz klar.
Vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße
Silvermoon
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> Danke für die schnelle Antwort.
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> Meine Frage war aber eher:
> Wie kommt man auf diese Formel xs = [mm]\bruch{x1 + x2}{2}[/mm]
>
> Das ist mir nicht so ganz klar.
Hallo,
wenn Du eine Parabel hast mit den beiden Nullstellen [mm] x_1, x_2,
[/mm]
dann kannst Du sie ja schreiben als [mm] f(x)=a*(x-x_1)(x-x_2). [/mm] (a ist ein konstanter Faktor)
Wenn Du nun [mm] f(x)=a*(x-x_1)(x-x_2) [/mm] auf Scheitelpunktform bringst, dann solltest u sehen, daß der Scheidel gerade bei [mm] \bruch{x_1+x_2}{2} [/mm] liegt, also genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.
Gruß v. Angela
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