Parabeln bestimmen durch A/B/C < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Parabeln bestimmen durch die Punkte
A(6/10) B(1/10) C(3/2)
Gesucht:
a) Scheitelpunkt form
b) Nullstellen
c) Schnittpunkte durch die Gerade y mit P(2/-5) Q(-1/1) |
Hallo,
kann mir jemadn weiterhelfen?
Ich habe nicht so ganz den durchblick, wie ich aus den 3 gegebenen Punkten die parabel bestimmen kann?
Mit der Steigungsformel?
Hoffe es kann mir jemand weiterhelfen!!!
Viele grüße
mathias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathias,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die allgemeine Parabelform lautet: $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] .
Durch einsetzen der einzelnen Punktkoordinaten erhältst Du ein Gleichungssystenm aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten:
$A \ [mm] \left( \ 6 \ | \ 10 \ \right)$ $\Rightarrow$ [/mm] $f(6) \ = \ [mm] a*6^2+b*6+c [/mm] \ = \ 36*a+6*b+c \ = \ 10$
$B \ [mm] \left( \ 1 \ | \ 10 \ \right)$ $\Rightarrow$ [/mm] $f(1) \ = \ [mm] a*1^2+b*1+c [/mm] \ = \ a+b+c \ = \ 10$
$C \ [mm] \left( \ 3 \ | \ 2 \ \right)$ $\Rightarrow$ [/mm] $f(3) \ = \ [mm] a*3^2+b*3+c [/mm] \ = \ 9*a+3*b+c \ = \ 2$
Nun dieses (lineare) Gleichungssystem nach $a_$ , $b_$ und $c_$ auflösen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathias!
In diesem speziellen Falle kann man sich auch die Eigenschaft zunutzen machen, dass die vertikale Gerade durch den Scheitelpunkt eine Symmetrieachse ist.
Damit kann man hier aus den beiden Punkten $A_$ und $B_$ den x-Wert des Scheitelpunktes ermitteln:
[mm] $x_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6+1}{2} [/mm] \ = \ 3.5$
Dies lässt sich in die Scheitelpunkts-form $f(x) \ = \ [mm] a*(x-x_S)^2+y_S$ [/mm] einsetzen:
$f(x) \ = \ [mm] a*(x-3.5)^2+y_S$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Ich habe dann also 3 verschiede Gleichungen?
I) 36a+6b+c=10
II) a+b+c=10
II) 9a+3b+c=2 |
Die müssen dann mit dem Additionsverfahren so aufgelöst werden damit ich die jeweiligen variablen a,b,c erhalte?
Da hab ich nun ein weiteres Problem, ich weiß nicht genau wie ich das am besten machen soll?!
Vielen Dank für deine schnelle Antworten vorher!!!!
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| Aufgabe | Ich hatte am Anfang unter c) angeben Schnittpunkte durch Gerade y mit P(2/-5) Q (-1/1) Was ist damit gemeint?
Andere Frage noch zu den Gleichungen die ich aufgestellt habe.
I. 36a+6b+c=10
II a+b+c=10
III 9a+3b+c=2
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Ich hab c wegbekommen, das sieht dann so aus 35a+5b= 0
ich habe dann noch 9a+3b+c übrig
Wie soll ich denn da jetzt weiter fortfahren?
Ich komm da irgendwie nicht weiter, zerbrech mir schon die ganze Zeit den Kopf darüber.
Wie würde denn die fertige Funktionsgleichung aussehen? Damit ich wenigsten die Nullstellen ausrechnen kann :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ich hatte am Anfang unter c) angeben Schnittpunkte durch
> Gerade y mit P(2/-5) Q (-1/1) Was ist damit gemeint?
> Andere Frage noch zu den Gleichungen die ich aufgestellt
> habe.
> I. 36a+6b+c=10
> II a+b+c=10
> III 9a+3b+c=2
>
>
> Ich hab c wegbekommen, das sieht dann so aus 35a+5b= 0
> ich habe dann noch 9a+3b+c übrig
> Wie soll ich denn da jetzt weiter fortfahren?
Hi,
du kannst jetzt z.B. noch die erste Gleichunug von der dritten abziehen, oder die zweite von der dritten, dann fällt das c auch nochmal weg.
Dann hsat du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, da beides mal dann das c wegfällt.
Dann eine Gleichung nach a oder b umstellen und einestzten.
Dann bist du fertig.
LG
Kroni
> Ich komm da irgendwie nicht weiter, zerbrech mir schon die
> ganze Zeit den Kopf darüber.
> Wie würde denn die fertige Funktionsgleichung aussehen?
> Damit ich wenigsten die Nullstellen ausrechnen kann :)
Mal eine Frage: Löblich von dir, dass du die NS schon ausrechnen möchtest, aber was bringt es dir, wenn du die Funktionsgleichung dort stehen hast und nicht weist, wie der "wichtigste" Schritt geht?
Versuchs erst noch einmal mit meinem Tip, dann guckst du weiter.
LG
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| Aufgabe | Ich habe dann
35a+5b=0 das nehme ich *2 --> 70a+10b=0
8a+2b=-8 das nehme ich *5 --> 40a+10b=-40
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um das b wegzubekommen?
daraus folgt dann 30a=-40 dann durch 30
a=-30/40
stimmt das oder bin ich total falsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Ich habe dann
> 35a+5b=0 das nehme ich *2 --> 70a+10b=0
> 8a+2b=-8 das nehme ich *5 --> 40a+10b=-40
Das ist richtig.
>
> um das b wegzubekommen?
> daraus folgt dann 30a=-40
Nein. Du musst beachten, dass dann dort steht: $70a+10b-(40a+10b)=0-(-40) [mm] \gdw [/mm] 30a=40$
> dann durch 30
Ja
> a=-30/40
Das Minus entfällt (s.h. oben). Und wenn du durch 30 teilst, dann steht da doch hinterher
$a=40/30=4/3$.
> stimmt das oder bin ich total falsch
Nein, das war schon fast richtig.
>
LG
Kroni
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| Aufgabe | Hallo nochmal,
also ist a denn nun 3/4?
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Wenn ich a ausgerechnet habe kann ich dann schon einsetzten oder muss ich b auch noch ausrechnen? Was bietet sich dort am Besten an?
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Hi,
> Hallo nochmal,
> also ist a denn nun 3/4?
Nein! a = 4/3 !!
> Wenn ich a ausgerechnet habe kann ich dann schon einsetzten
> oder muss ich b auch noch ausrechnen?
Erst b ausrechnen (durch Einsetzen), dann c.
mfG!
Zwerglein
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ich habe die I,II und III Gleichungen mit einandersubtraiert
das einmal
25a+3b=8 und
--> 35a+5b=10
Ich habe 1,33 (4/3) für a eingesetzt also
35*1,33+5b=10
und habe dann für b=-7,31 raus und später für c dann 3,93. Aber da stimmt irgendwie und wo etwas nicht. Weiß einer wo mein fehler liegt?
Lg
mathias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Ausrechnen von b
> ich habe die I,II und III Gleichungen mit
> einandersubtraiert
> das einmal
> 25a+3b=8 und
> --> 35a+5b=10
>
> Ich habe 1,33 (4/3) für a eingesetzt also
!!!! Nein, das macht man nicht! Immer dann auch 4/3 einstezten und nicht irgend eine gerundete Zahl!
zudem lautete deine Ausgangsgleichung in einem der oberen Post: 35a+5b=0!
Und bei der ersten Gleichung stimmt so auch incht. Woher hast du die genommen?!
Jetzt setzt du für a 4/3 ein (und kein gerundeter Wert), und stellst dann nach b um.
> 35*1,33+5b=10
> und habe dann für b=-7,31 raus und später für c dann 3,93.
> Aber da stimmt irgendwie und wo etwas nicht. Weiß einer wo
> mein fehler liegt?
Ja, du hast wohl die falschen Gleichungen benutzt.
LG
Kroni
>
> Lg
> mathias
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| Aufgabe | Ok hoffe es stimmt nun.
Habe für b -9,33 und für c 18 raus. |
Die Funktionsgleichung lautet dann
f(x)= [mm] 4/3x^2-9,33x+18 [/mm] oder?
Das kommt alles davon wenn man länger kein mathe mehr gemacht hat echt peinlich... ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ok hoffe es stimmt nun.
> Habe für b -9,33 und für c 18 raus.
> Die Funktionsgleichung lautet dann
> f(x)= [mm]4/3x^2-9,33x+18[/mm] oder?
Hi, c stimmt. Für b hsat du da ja nur den gerundeten Wert genommen. Schreib für b einfach -28/3 und es passt dann.
> Das kommt alles davon wenn man länger kein mathe mehr
> gemacht hat echt peinlich... ;)
Das ist kein Problem. Wir alle machen doch Fehler, und das ist auch gut so, denn nur aus Fehlern lernt man.
LG
Kroni
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| Aufgabe | Ok dann erstmal vielen dank dazu.
Schnittpunkte durch die Gerade y mit P(2/-5) Q(-1/1) also ich habe hier eine gerade deren schnittpunkte mit der Parabel gesucht wird oder?
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Wie wird das berechnet? Gibt es dazu eine Formel?
Und die scheitelpunkt form bekomme ich mit der quatratischen ergänzung raus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ok dann erstmal vielen dank dazu.
> Schnittpunkte durch die Gerade y mit P(2/-5) Q(-1/1) also
> ich habe hier eine gerade deren schnittpunkte mit der
> Parabel gesucht wird oder?
>
> Wie wird das berechnet? Gibt es dazu eine Formel?
> Und die scheitelpunkt form bekomme ich mit der
> quatratischen ergänzung raus?
Hi,
du sollst wohl, so wie ich es verstehe, aus den zwei Punkten eine Geradengleichung machen.
y=mx+tn, m bekommst du mit der Steigungsformel m=(y1-y2)/(x1-x2) und n, indem du dann nen Punkt in y=mx+n einsetzt.
Dann mit deiner Gleichung gleichsetzen und nach x auflösen.
Die Scheitlpunktsform bekommst du mit der quad. Ergänzung, ja.
LG
Kronibb
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
