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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:01 Do 26.04.2007 | | Autor: | souli |
| Aufgabe | Ein Parallelogramm hat die Eckpunkte A(1/1/0),B(0/2/3),C(1/0/6) und D.
a) Geben Sie die Koordinate des Punktes D an. |
Hab schon folgendes berechnet:
AB=(-1/1/3)
BC=(1/-2/3)
In einen Paralleogramm heißt es doch dass, AB=CD ist und CB=AD da diese kolinear zueinander verlaufen. Ist das so korrekt?
Wie kann ich nun die Koordinaten von Punkt D ermitteln?
Vielen Dank im voraus. MFG Souli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Also, du hast die Punkte A, B und C gegeben und D ist gesucht.
Ja es ist korrekt, dass in einem Parallelogram [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{DC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] gleich sind.
Wenn du nun zum Ortsvektor von C den Vektor [mm] \overrightarrow{DC} [/mm] abziehst oder zum Ortsvektor von A dem Vektor [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] addierst, erhälst du den Ortsvektor (und damit die Koordinaten) des Punktes D:
[mm] \overrightarrow{OD} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 6} [/mm] - [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
oder
[mm] \overrightarrow{OD} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
Das heißt dein Punkt D hat die Koordinaten (2/-1/3)
Das ist glaub ich verständlich...
Freue mich dir geholfen zu haben!
Colly
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