Param.- in Koordinatenform < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 So 29.01.2006 | | Autor: | d.liang |
Hallo,
gibt es eine Möglichkeit/Verfahren eine Gerade in Parameterform in Koordinatenform zu wandeln ?
Ich hab schon ein bisschen rumprobiert, an dieser Geraden:
[mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
bekomme da aber leider nichts hin .. vielleicht kann mir da ja jemand helfen...
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Hallo!
> gibt es eine Möglichkeit/Verfahren eine Gerade in
> Parameterform in Koordinatenform zu wandeln ?
Jup, gibt es. Ich glaube es ging wie folgt:
> Ich hab schon ein bisschen rumprobiert, an dieser
> Geraden:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
Die Gerade schreibt man ja so:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] + t * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Im Dreidimensionalen Raum ist [mm] \vec{x} [/mm] ja [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}
[/mm]
Also schreibst du die Gerade jetzt damit:
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] + t * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Das kannst du jetzt als Lineares Gleichungssystem schreiben.
Und in dem musst du nur noch [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] bestimmen.
LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 So 29.01.2006 | | Autor: | DerHein |
$ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] $ + t * $ [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] $
Was Nadiene glaube ich meinte ist, dass du die Variable t eliminieren musst.
Das machst du (z.B.) in dem du eine Gleichung nach t auflöst. Dann kannst du t in den beiden anderen durch einen Ausdruck in den [mm] $x_1,\dots,x_3$ [/mm] ersetzen und erhälst 2 lineare Gleichungen.
Das Nullstellengeblide einer linearen Gleichung ist eine (Hyper)Ebene
Zwei Ebenen im R3 schneiden sich (fast immer) in einer Greaden.
Das ist glaube ich das was du mit Koordinatenform meinst:
G ist die Menge alle Punkte für die beide Gleichungen erfüllt sind.
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