Parameter,A gegebn,Intervall=? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mi 19.11.2008 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Angenommen:
[mm] f(x)=x^4-kx^2 [/mm] , k>0
Bestimme k so, dass der Flächeninhalt A=64fe beträgt |
Diese Aufgabe ist fiktiv,
die Funktion kommt von einer anderen Aufgabe, in der es darum ging, das k zu bestimmen, wenn der von der x-Achse und von der Funktion eingeschlossene Flächeninhalt A=324/10 beträgt.
Das ist einfach, da das Intervall bekannt ist (von 0 bis [mm] \wurzel{k}, [/mm] Symmetrie und so).
Aber was ist, wenn nun die komplette Fläche gesucht wird (ich meine die beiden Flächenstücke links bzw rechts neben der Nullstelle, also den positiven Bereich der Y-Achse)?
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{k}}{f(x) dx}+\integral_{\wurzel{k}}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
Ist so nicht möglich, weil k z.B. ziemlich klein und daher a ziemlich groß würde, oder?
Omg.. also irgendwie im nachhinein hat ist das ziemlich klar, dass es nicht geht oO
Schlimm, gerade mal n paar Monate raus aus dem Stoff und schon so am Arsch :(
Gruß & Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Do 20.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die drei Nullstellen sind ha 0, [mm] \wurzel{k} [/mm] und [mm] -\wurzel{k}.
[/mm]
Jetzt kannst du die Symmetrie ausnutzen, und damit die Fläche A zwischen der x-Achse und der Funktion berechnen.
Also [mm] A=2*\integral_{0}^{\wurzel{k}}x^{4}-kx²dx
[/mm]
Und jetzt bestimme mal k, so dass:
[mm] 64=2*\integral_{0}^{\wurzel{k}}x^{4}-kx²dx
[/mm]
[mm] \gdw 32=\left[\bruch{1}{5}x^{5}-\bruch{k}{3}x³\right]_{0}^{\wurzel{k}}
[/mm]
[mm] \gdw 32=\bruch{1}{5}(\wurzel{k})^{5}-\bruch{k}{3}(\wurzel{k})³-\bruch{1}{5}(0)^{5}-\bruch{k}{3}(0)³
[/mm]
[mm] \gdw 32=\bruch{1}{5}k²*\wurzel{k}-\bruch{k}{3}*k*\wurzel{k}
[/mm]
[mm] \gdw 32=\bruch{3*k²*\wurzel{k}}{15}-\bruch{5k²*\wurzel{k}}{15}
[/mm]
[mm] \gdw 32=-\bruch{2*k²*\wurzel{k}}{15}
[/mm]
[mm] \gdw -240=k²*k^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw -240=k^{\bruch{5}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw -240=\left(k^{\bruch{1}{2}}\right)^{5}
[/mm]
[mm] \gdw -240=(\wurzel{k})^{5}
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel[5]{-240}=\wurzel{k}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \left(\wurzel[5]{-240}\right)^{2}=k
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Do 20.11.2008 | | Autor: | kappen |
Hi,
danke für deine Antwort und die viele Mühe, leider war genau das eben nicht mein Problem (diese Aufgabe wäre ja simpel gewesen..)
Es geht mir um den FE, der nicht nur eindeutig von dem Graph + x-Achse eingeshclossen wird, sondern eben auch die Flächen links und rechts neben den NS.
Aber das ist ja nicht möglich :D
Gruß & Danke,
kappen
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