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Forum "Geraden und Ebenen" - Parameter HMF
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Parameter HMF: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Do 10.02.2022
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben sind die Geraden

g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -3 \\9} [/mm] + [mm] r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1} [/mm]

und

h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{b \\ -3 \\ c} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ a \\ -1} [/mm]

mit a,b,c [mm] \in \IR. [/mm]

a) Bestimmen Sie den Wert für a so, dass g und h orthogonal zu einander verlaufen.

b) Bestimmen Sie b und c so, dass sich die Geraden schneiden.

c) Begründen Sie, dass sich die Geraden nicht schneiden sobald b [mm] \ne [/mm] 1 ist, unabhängig von a und c.


Moin Moin,

a) Zwei Geraden verlaufen orthogonal zu einander, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren gleich null ist.

g  [mm] \perp [/mm]  h   wenn  [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 1}*\vektor{0 \\ a \\ -1} [/mm] = 0

-2a -1 = 0  =>  a = [mm] -\bruch{1}{2}. [/mm]


b)  [mm] \vektor{1 \\ -3 \\9} [/mm] + [mm] r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{b \\ -3 \\ c} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ a \\ -1} [/mm]

I. 1 = b
II. -3 -2r = -3 +a*s    -2r = a*s   =>  r = [mm] -\bruch{1}{2}*a*s [/mm]
III. 9 +r = c -s   c = 9 +r +s

c = 9 [mm] -\bruch{1}{2}*a*s [/mm] +s

c = 9 + [mm] [-\bruch{1}{2}*a [/mm] +1]*s

=>  c [mm] \in \IR [/mm]  

Oder reicht es hier, wenn man  b = 1  und   c = 9 setzt. Dann sind die Aufpunkte gleich... ???


c)  Die [mm] x_1-Koordinaten [/mm] der beiden Geraden stimmen nur dann überein, wenn b = 1 ist. Daher ist LGS nicht lösbar sobald b [mm] \ne [/mm] 1 ist. Die Werte für a und c sind dann irrelevant.


Danke & Gruß




        
Bezug
Parameter HMF: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Do 10.02.2022
Autor: chrisno


> ...
> Oder reicht es hier, wenn man  b = 1  und   c = 9 setzt.
> Dann sind die Aufpunkte gleich... ???
>  

So ist die Aufgabe genmeint. Im HMF ist es oft so, dass weniger Rechnen als schnelles Erkennen gefordert ist.


Bezug
                
Bezug
Parameter HMF: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Mo 14.02.2022
Autor: hase-hh

Vielen Dank!

Bezug
        
Bezug
Parameter HMF: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:36 Fr 11.02.2022
Autor: fred97


> Gegeben sind die Geraden
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -3 \\9}[/mm] + [mm]r*\vektor{0 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>  
> und
>  
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{b \\ -3 \\ c}[/mm] + [mm]s*\vektor{0 \\ a \\ -1}[/mm]
>  
> mit a,b,c [mm]\in \IR.[/mm]
>  

>
> b) Bestimmen Sie b und c so, dass sich die Geraden
> schneiden.

>  



> Oder reicht es hier, wenn man  b = 1  und   c = 9 setzt.
> Dann sind die Aufpunkte gleich... ???

Zur Ergänzung:

wenn b=1 und c=9 ist, so haben die Geraden einen Punkt gemeinsam.

Ist auch noch a=-2, so gilt g=h.




>
> Danke & Gruß
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Parameter HMF: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Mo 14.02.2022
Autor: hase-hh

Vielen Dank !

Bezug
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