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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameter Darstellung
[mm] \overrightarrow{OX} [/mm] = [mm] \vektor{2\\1\\-1} [/mm] + u * [mm] \vektor{3\\4\\-3}
[/mm]
a) Gib Parameterdarstellungen zweier Geraden an, die parallel zu g verlaufen
b) Gib andere Parameterdarstellungen für g an
c) Wähle zwei Punkte auf g und gib Parameterdarstellungen für zwei parallele Geraden durch diese Punkte an
d) Gib eine Parameterdarstellung für eine Gerade h an, welche die Gerade g in einem Punkt scheidet |
Hallo =)
Wir haben letzte WOche mit der Vektorrechnung in unserem MaLK angefangen und leider habe ich teilweise ein bisschen probleme damit.
Die obrige Aufgabe konnte ich bisher teilweise lösen, habe aber noch einige Schwierigkeiten bei c
Meine bisherigen Lösungen:
a)
g || z
z: [mm] \overrightarrow{OX} [/mm] = [mm] \vektor{4\\6\\3} [/mm] + t * [mm] \vektor{6\\8\\-6}
[/mm]
g || w
w: [mm] \overrightarrow{OX} [/mm] = [mm] \vektor{7\\6\\1} [/mm] + u * [mm] \vektor{-4,5\\-6\\4.5}
[/mm]
b) Identisch zu g
[mm] g_{2}: \overrightarrow{OX} [/mm] = [mm] \vektor{5\\5\\-4} [/mm] + u * [mm] \vektor{-3\\-4\\3}
[/mm]
[mm] g_{3}: \overrightarrow{OX} [/mm] = [mm] \vektor{14\\17\\-13} [/mm] + u * [mm] \vektor{-12\\16\\-12}
[/mm]
Hierbei muss man doch nur die folgende Formel benutzen und eine belibige Zahl für u einsetzen und das vielfache des Richtungsvektors bilden oder?
u * [mm] \vektor{3\\4\\-3} [/mm] = X - [mm] \vektor{2\\1\\-1} [/mm]
(wobei X der Ortsvektor der zweiten Gerade werden soll)
c)
Punkte auf der Gerade g finden: (Zahl für u einsetzen?)
[mm] s_{1} [/mm] = (-1 | -3 | 2) (bei u=2)
[mm] s_{2} [/mm] = (3.5 | 3 | -2,5) (nei u=0,5)
und weiter? :(
d)
Hm, hier bin ich auch ein wenig ratlos...
und würde mich über tipps freuen.
vielen dank schonmal,
Feya
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Hi,
> Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameter Darstellung
> [mm]\overrightarrow{OX}[/mm] = [mm]\vektor{2\\1\\-1}[/mm] + u *
> [mm]\vektor{3\\4\\-3}[/mm]
>
> a) Gib Parameterdarstellungen zweier Geraden an, die
> parallel zu g verlaufen
>
> b) Gib andere Parameterdarstellungen für g an
>
> c) Wähle zwei Punkte auf g und gib Parameterdarstellungen
> für zwei parallele Geraden durch diese Punkte an
>
> d) Gib eine Parameterdarstellung für eine Gerade h an,
> welche die Gerade g in einem Punkt scheidet
> Hallo =)
>
> Wir haben letzte WOche mit der Vektorrechnung in unserem
> MaLK angefangen und leider habe ich teilweise ein bisschen
> probleme damit.
> Die obrige Aufgabe konnte ich bisher teilweise lösen, habe
> aber noch einige Schwierigkeiten bei c
>
> Meine bisherigen Lösungen:
>
> a)
> g || z
> z: [mm]\overrightarrow{OX}[/mm] = [mm]\vektor{4\\6\\3}[/mm] + t *
> [mm]\vektor{6\\8\\-6}[/mm]
>
> g || w
> w: [mm]\overrightarrow{OX}[/mm] = [mm]\vektor{7\\6\\1}[/mm] + u *
> [mm]\vektor{-4,5\\-6\\4.5}[/mm]
>
>
> b) Identisch zu g
>
> [mm]g_{2}: \overrightarrow{OX}[/mm] = [mm]\vektor{5\\5\\-4}[/mm] + u *
> [mm]\vektor{-3\\-4\\3}[/mm]
>
> [mm]g_{3}: \overrightarrow{OX}[/mm] = [mm]\vektor{14\\17\\-13}[/mm] + u *
> [mm]\vektor{-12\\16\\-12}[/mm]
>
> Hierbei muss man doch nur die folgende Formel benutzen und
> eine belibige Zahl für u einsetzen und das vielfache des
> Richtungsvektors bilden oder?
>
> u * [mm]\vektor{3\\4\\-3}[/mm] = X - [mm]\vektor{2\\1\\-1}[/mm]
> (wobei X der Ortsvektor der zweiten Gerade werden soll)
>
>
Schaut für mich alles ganz sinnvoll aus.
> c)
>
> Punkte auf der Gerade g finden: (Zahl für u einsetzen?)
>
> [mm]s_{1}[/mm] = (-1 | -3 | 2) (bei u=2)
>
> [mm]s_{2}[/mm] = (3.5 | 3 | -2,5) (nei u=0,5)
>
>
> und weiter? :(
Na einfach aus diesen beiden Punkten zwei Geradengleichungen bauen. Die Ortsvektoren hast du ja schon, fehlen nur noch die Richtungsvektoren und wenn du da nicht zwei gleiche nehmen willst kannst du sie ja entgegengesetzt wählen.
>
> d)
Ist eigentlich genau dasselbe wie c) nur das du nur eine Gerade brauchst und nicht auf Parallelität achten musst.
Also nimm dir einfach einen Punkt auf g, wenn du diesen als Ortsvektor einer Geraden heranziehst, ist der Richtungsvektor (fast) vollkommen egal, die neue Gerade schneidet g auf jeden Fall(einzige Ausnahme, du nimmst den Richtungsvektor von g oder ein Vielfaches davon, dann ist h natürlich identisch mit g und schneidet g nicht in einem Punkt)
viele Grüße,
hotblack
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 So 26.04.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Vielen dank :)
ist ja eigentlich ganz einfach :D
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