Parameterdarstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Hallo,
ich muss die Parameterdarstellung der Ebene
2*x1+3*x2=6 bestimmen.
ist die lösung
(3/0/0)+s*(-1,5/1/0)+t*(0/0/0)
richtig?
gruß
Benno
|
|
| |
|
Hallo bennoman,
> Hallo,
> ich muss die Parameterdarstellung der Ebene
> 2*x1+3*x2=6 bestimmen.
> ist die lösung
> (3/0/0)+s*(-1,5/1/0)+t*(0/0/0)
> richtig?
Das ist nicht ganz richtig,
denn eine Ebene hat zwei von dem Nullvektor
verschiedene Richtungsvektoren:
[mm]\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=\pmat{3 \\ 0 \\ 0}+s*\pmat{-1,5 \\ 1 \\ 0}+t*\pmat{0 \\ 0 \\ \red{1}}[/mm]
> gruß
> Benno
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Aber kann das denn dann richtig sein, denn ich habe nach deiner Darstellung nun
x1=3-1,5*s
x2=s
x3=t.
Jedoch wenn ich die Gleichung 2*x1+3*x2=6 umforme erhalte ich
x1=3-1,5*s
x2=s
x3=0
|
|
|
| |
|
Hallo bennoman,
> Aber kann das denn dann richtig sein, denn ich habe nach
> deiner Darstellung nun
> x1=3-1,5*s
> x2=s
> x3=t.
Ja, diese Parameterdarstellung ist richtig.
> Jedoch wenn ich die Gleichung 2*x1+3*x2=6 umforme erhalte
> ich
> x1=3-1,5*s
> x2=s
> x3=0
>
Die Ebenengleichung lautet doch:
[mm]2*x_{1}+3*x_{2}+\blue{0*x_{3}}=6[/mm]
In einer Gleichung mit drei Variablen kannst Du 2 davon frei wählen.
Hier sind es [mm]x_{2}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm].
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Richtig ist, dass man x2 und x3 frei wählen kann.
Jedoch muss x3 0 sein und das taucht in deiner Darstellung nicht auf.
|
|
|
| |
|
Hallo bennoman,
> Richtig ist, dass man x2 und x3 frei wählen kann.
> Jedoch muss x3 0 sein und das taucht in deiner Darstellung
> nicht auf.
[mm]x_{3}[/mm] muss nicht 0 sein, da es frei wählbar ist.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Woher wissen Sie das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo bennoman!
Weil Deine obige Ebenengleichung unabhängig von [mm] $x_3$ [/mm] ist.
Oder andersrum: für jedes beliebige [mm] $x_3$ [/mm] ist die Ebenengleichung (für passende [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] ) erfüllt.
Gruß
Loddar
PS: Du darfst hier im Forum jeden mit "Du" ansprechen, wenn Du magst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Das heißt dann also nur, dass beim Normalvektor der n3 Wert 0 ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Diese Ebene hat aber keinen Spurpunkt mit der x3 Achse und ist deswegen parallel dazu, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Do 28.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Diese Ebene hat aber keinen Spurpunkt mit der x3 Achse und
> ist deswegen parallel dazu, oder?
überlegen wir es mal: es war
[mm] $E=\{(x_1,x_2,x_3) \in \IR^3:\;\;2x_1+3x_2+\red{0}*x_3=6\,.\}$
[/mm]
Die [mm] $x_3$-Achse [/mm] ist
[mm] $\{(0,0,z):\;\;z \in \IR\}\,.$
[/mm]
Wenn ein Punkt $(0,0,z)$ der [mm] $x_3$-Achse [/mm] zu [mm] $E\,$ [/mm] gehören würde, dann müßte
[mm] $2*0+3*0+\red{0}*z=6\,$
[/mm]
erfüllt sein. Für jedes $z [mm] \in \IR$ [/mm] folgt der Widerspruch [mm] $0=6\,,$ [/mm] also ja:
Die Ebene liegt ECHT parallel zur [mm] $x_3$-Achse.
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mi 27.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mi 27.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Aufpunkt liegt in der Ebene, der erste Richtungsvektor auch, aber du brauchst einen zweiten richtigen Vektor in der Ebene t*(0/0/0) kannst du ja gleich weglassen. So hast du nur eine Gerade in der Ebene,
versuch mal einen Vektor, der nur eine z-Komponente hat. warum liegt der auch in der Ebene?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Der Vektor hieße dann z*(0/0/1).
Dieser würde auch in der Ebene liegen, weil er sozusagen nur die räümliche Ausbreitung (in die Höhe) bewirkt.
Eine andere Frage:
Die Ebene ist aber parallel zur x3 Achse, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mi 27.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, denn die Gerade (3/0/0)+(0/0/1) liegt ja drin also eine Parallele zur [mm] x_3 [/mm] Achse.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Eine letzt Frage habe ich noch.
Ich habe die Ebene
x2+2*x3=6 gegeben und soll dazu eine parallele 'Ebene aufstellen
Ich habe da: 2*x2+4*x3=15.
WEnn ich beide Ebenen in die Parameterdarstellung birnge bedeutet das:
E1: (0/6/0)+s*(1/0/0)+t*(0/-2/1)
E2: (0/15/0)+b*(0/-2/1)+a*(1/0/0)
Wenn ich nun E1=E2 setze erhalte ich,dass die Ebenen identisch sind das kann aber nicht sein.
Ist etwa die Parameterdarstellung falsch?
Wäre wirklich klasse, wenn das noch jemand heute Abend beantworten kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Ebri |
> Eine letzt Frage habe ich noch.
> Ich habe die Ebene
> x2+2*x3=6 gegeben und soll dazu eine parallele 'Ebene
> aufstellen
> Ich habe da: 2*x2+4*x3=15.
> WEnn ich beide Ebenen in die Parameterdarstellung birnge
> bedeutet das:
> E1: (0/6/0)+s*(1/0/0)+t*(0/-2/1)
> E2: (0/15/0)+b*(0/-2/1)+a*(1/0/0)
> Wenn ich nun E1=E2 setze erhalte ich,dass die Ebenen
> identisch sind das kann aber nicht sein.
> Ist etwa die Parameterdarstellung falsch?
> Wäre wirklich klasse, wenn das noch jemand heute Abend
> beantworten kann.
E1: [mm] x_{2}+2*x_{3} [/mm] = 6
E2: [mm] 2*x_{2}+4*x_{3} [/mm] = 15
Sollte stimmen. E1 und E2 sind parallel. Ihre Normalvektoren sind linear abhängig
und zB der Punkt (0/0/3) auf E1 liegt nicht auf E2.
> E1: (0/6/0)+s*(1/0/0)+t*(0/-2/1)
> E2: (0/15/0)+b*(0/-2/1)+a*(1/0/0)
Was gleich auffällt: Der Stützvektor von E2 (0/15/0) liegt nicht auf E2! 2*15+4*0 [mm] \not= [/mm] 15
Gruß
Ebri
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
WEnn ich das aber ausrechne kommt folgendes raus.
Wo ist der Fehler? Ich kann den nicht finden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Ebri |
Aus welchen drei Punkten hast je die Parameterdarstellung von E1 und E2 bestimmt?
Ebri
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Mi 27.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Das sind die Vorüberlegungen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Do 28.11.2013 | | Autor: | Ebri |
Bei E2 ist ein Fehler.
[mm] 2\cdot{}x_{2}+4\cdot{}x_{3} [/mm] = 15
Löst man nach [mm] x_{2} [/mm] auf erhält man: [mm] x_{2} [/mm] = 7,5 - [mm] 2*x_{3} [/mm] und nicht [mm] x_{2} [/mm] = 15 - [mm] 2*x_{3} [/mm]
Ebri
|
|
|
|
