Parameterdarstellung bestimme < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:26 Di 03.01.2012 | | Autor: | Physy |
| Aufgabe | Die Kurve [mm] a_{1} [/mm] sei durch den Polygonzug von (0,0) über (0,1) nach (1,1) und die Kurve [mm] a_{2} [/mm] durch den Weg längs der Normalparabel [mm] y=x^{2} [/mm] von (0,0) nach (1,1) gegeben.
(a) Bestimme die Parameterdarstellung der beiden Kurven
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Hallo, ich weiß leider nicht so recht wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Ich kann die Folgeaufgaben bearbeiten komme aber mit dem a Teil nicht zurecht. Zunächst einmal: Was ist hier mit Polygonzug gemeint? Meint man hier einfach die Verbindungsstrecken von (0,0) nach (0,1) und von (0,1) nach (1,1)?
Gibt es ein Verfahren mit dem man eine Parameterdarstellung bestimmen kann?
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Hallo,
> Die Kurve [mm]a_{1}[/mm] sei durch den Polygonzug von (0,0) über
> (0,1) nach (1,1) und die Kurve [mm]a_{2}[/mm] durch den Weg längs
> der Normalparabel [mm]y=x^{2}[/mm] von (0,0) nach (1,1) gegeben.
>
> (a) Bestimme die Parameterdarstellung der beiden Kurven
> ...
> Hallo, ich weiß leider nicht so recht wie ich an die
> Aufgabe herangehen soll. Ich kann die Folgeaufgaben
> bearbeiten komme aber mit dem a Teil nicht zurecht.
> Zunächst einmal: Was ist hier mit Polygonzug gemeint?
> Meint man hier einfach die Verbindungsstrecken von (0,0)
> nach (0,1) und von (0,1) nach (1,1)?
Ja.
> Gibt es ein Verfahren mit dem man eine Parameterdarstellung
> bestimmen kann?
Nein, es gibt kein generelles verfahren dafür. Die Aufgabenstellung ist meiner meinung nach etwas unglücklich (-> 'die' parameterdarstellung), da es beliebig viele parameterdarstellungen für jede kurve gibt. Diese sind also nie eindeutig.
für den polygonzug bietet es sich an, eine parameterdarstellung stückweise zu definieren. für die geraden stücke kriegst du das hin, oder?
Auch kurven, die funktionsgraphen sind, lassen sich recht leicht parametrisieren, so wie deine kurve [mm] a_2, [/mm] die parabel.
gruss
matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Di 03.01.2012 | | Autor: | Physy |
Danke :)
Dann wäre es für die Parabel ja [mm] (x,x^{2}) [/mm] im Definitionsbereich [0;1], da [mm] y=x^{2}.
[/mm]
Beim Polygonzug bin ich mir nicht so sicher:
(x,1) für x>0 aber was ist für x=0? Und vor allem, wie soll ich über so eine stückweise definierte Funktion ein Kurvenintegral bilden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Di 03.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Danke :)
>
> Dann wäre es für die Parabel ja [mm](x,x^{2})[/mm] im
> Definitionsbereich [0;1], da [mm]y=x^{2}.[/mm]
> Beim Polygonzug bin ich mir nicht so sicher:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> (x,1) für x>0 aber was ist für x=0? Und vor allem, wie
die erste Linie des Polygonzugs wird z.B. beschrieben durch [mm] $\gamma_1:[0,1]\to\mathbb{R}^2,\quad t\to(0,t)$
[/mm]
Jetzt bist Du dran mit [mm] $\gamma_2$.
[/mm]
> soll ich über so eine stückweise definierte Funktion ein
> Kurvenintegral bilden?
Teile das Integral einfach in zwei Teilintegrale auf.
Gruß,
notinX
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