Parametergl. im Parallelogramm < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 So 04.03.2007 | | Autor: | lauravr |
| Aufgabe | Ein Parallelogramm werde von den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannt. [mm] M_{a} [/mm] unds M{b} seien Mittelpunkte der Seiten AB und BC.
a)Ermittle Parametergleichungen der Geraden [mm] g_{1}(A,M_{b}), g_{2}(C,M_{a}), g_{3}(B,D) [/mm] !
b) Zeige, dass die drei Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt S haben und ermittle die jeweiligen Parameterwerte! |
Hallo!
Ich komme bei b) nicht weiter.
Bei a) lauten meine Gleichungen
[mm] g_{1}(A,M_{b}) [/mm] = [mm] -\vec{a} [/mm] + [mm] t(0.5\vec{b} [/mm] + [mm] \vec{a})
[/mm]
[mm] g_{2}(C,M_{a}) [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] s(-0.5\vec{a} -\vec{b})
[/mm]
[mm] g_{3}(B,D) [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] u(\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a})
[/mm]
Ist das richtig??
Bei b) bekomme ich nämlich für die Parameter t,s,u immer andere Werte heraus, sodass sich, meinem Ergebnis nach, die geraden nicht im selben Punkt schneiden würden.
Wo liegt der Fehler??
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Hallo lauravr!
> Ein Parallelogramm werde von den Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] aufgespannt. [mm]M_{a}[/mm] unds M{b} seien Mittelpunkte der
> Seiten AB und BC.
Ich bin mir nicht sicher, ob die Punkte deines Parallelogramms so eindeutig bestimmt sind: Ich habe mal rechts unten mit Punkt A angefangen, und dann gegen den Uhrzeigersinn die Punkte mit B, C und D bezeichnet. Außerdem ist mein Vektor [mm] \vec{a} [/mm] der von B nach A und [mm] \vec{b} [/mm] der von B nach C. Meinst du das auch so, oder wie meinst du das?
> a)Ermittle Parametergleichungen der Geraden
> [mm]g_{1}(A,M_{b}), g_{2}(C,M_{a}), g_{3}(B,D)[/mm] !
> b) Zeige, dass die drei Geraden einen gemeinsamen
> Schnittpunkt S haben und ermittle die jeweiligen
> Parameterwerte!
> Hallo!
>
> Ich komme bei b) nicht weiter.
>
> Bei a) lauten meine Gleichungen
>
> [mm]g_{1}(A,M_{b})[/mm] = [mm]-\vec{a}[/mm] + [mm]t(0.5\vec{b}[/mm] + [mm]\vec{a})[/mm]
> [mm]g_{2}(C,M_{a})[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] + [mm]s(-0.5\vec{a} -\vec{b})[/mm]
>
> [mm]g_{3}(B,D)[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]u(\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{a})[/mm]
>
> Ist das richtig??
Mmh, irgendwie blicke ich da nicht durch... Kannst du vielleicht doch genau angeben, was du alles weißt, also wie das Parallelogramm aussieht, also wie welche Punkte heißen!?
> Bei b) bekomme ich nämlich für die Parameter t,s,u immer
> andere Werte heraus, sodass sich, meinem Ergebnis nach, die
> geraden nicht im selben Punkt schneiden würden.
Das kann aber nicht sein. Ich vermute, dass in Teil a) schon der Fehler steckt...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 So 04.03.2007 | | Autor: | lauravr |
> Hallo lauravr!
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> > Ein Parallelogramm werde von den Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> > [mm]\vec{b}[/mm] aufgespannt. [mm]M_{a}[/mm] unds M{b} seien Mittelpunkte der
> > Seiten AB und BC.
>
> Ich bin mir nicht sicher, ob die Punkte deines
> Parallelogramms so eindeutig bestimmt sind: Ich habe mal
> rechts unten mit Punkt A angefangen, und dann gegen den
> Uhrzeigersinn die Punkte mit B, C und D bezeichnet.
> Außerdem ist mein Vektor [mm]\vec{a}[/mm] der von B nach A und
> [mm]\vec{b}[/mm] der von B nach C. Meinst du das auch so, oder wie
> meinst du das?
Bei mir ist A links unten, und [mm] \vec{a} [/mm] geht dann gegen den Uhrzeigersinn von A nach B.. usw... denke aber mal, dass das aufs selbe rauskommt.
>
> > a)Ermittle Parametergleichungen der Geraden
> > [mm]g_{1}(A,M_{b}), g_{2}(C,M_{a}), g_{3}(B,D)[/mm] !
> > b) Zeige, dass die drei Geraden einen gemeinsamen
> > Schnittpunkt S haben und ermittle die jeweiligen
> > Parameterwerte!
> > Hallo!
> >
> > Ich komme bei b) nicht weiter.
> >
> > Bei a) lauten meine Gleichungen
> >
> > [mm]g_{1}(A,M_{b})[/mm] = [mm]-\vec{a}[/mm] + [mm]t(0.5\vec{b}[/mm] + [mm]\vec{a})[/mm]
> > [mm]g_{2}(C,M_{a})[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] + [mm]s(-0.5\vec{a} -\vec{b})[/mm]
> >
> > [mm]g_{3}(B,D)[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]u(\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{a})[/mm]
> >
> > Ist das richtig??
>
> Mmh, irgendwie blicke ich da nicht durch... Kannst du
> vielleicht doch genau angeben, was du alles weißt, also wie
> das Parallelogramm aussieht, also wie welche Punkte
> heißen!?
s.o. (Es sind gegen den Uhrzeigersinn A, Ma, B, Mb, C, usw..)
Ich weiß nicht genau, wie ich das mit den Stützvektoren machen muss.
Wann kann ich auch eine Gleichung ohne Stützvektor aufstellen??
>
> > Bei b) bekomme ich nämlich für die Parameter t,s,u immer
> > andere Werte heraus, sodass sich, meinem Ergebnis nach, die
> > geraden nicht im selben Punkt schneiden würden.
>
> Das kann aber nicht sein. Ich vermute, dass in Teil a)
> schon der Fehler steckt...
Genau das vermute ich auch.
Lg Laura
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Hallo lauravr!
> > Hallo lauravr!
> >
> > > Ein Parallelogramm werde von den Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> > > [mm]\vec{b}[/mm] aufgespannt. [mm]M_{a}[/mm] unds M{b} seien Mittelpunkte der
> > > Seiten AB und BC.
> >
> > Ich bin mir nicht sicher, ob die Punkte deines
> > Parallelogramms so eindeutig bestimmt sind: Ich habe mal
> > rechts unten mit Punkt A angefangen, und dann gegen den
> > Uhrzeigersinn die Punkte mit B, C und D bezeichnet.
> > Außerdem ist mein Vektor [mm]\vec{a}[/mm] der von B nach A und
> > [mm]\vec{b}[/mm] der von B nach C. Meinst du das auch so, oder wie
> > meinst du das?
>
> Bei mir ist A links unten, und [mm]\vec{a}[/mm] geht dann gegen den
> Uhrzeigersinn von A nach B.. usw... denke aber mal, dass
> das aufs selbe rauskommt.
>
>
> >
> > > a)Ermittle Parametergleichungen der Geraden
> > > [mm]g_{1}(A,M_{b}), g_{2}(C,M_{a}), g_{3}(B,D)[/mm] !
> > > b) Zeige, dass die drei Geraden einen gemeinsamen
> > > Schnittpunkt S haben und ermittle die jeweiligen
> > > Parameterwerte!
> > > Hallo!
> > >
> > > Ich komme bei b) nicht weiter.
> > >
> > > Bei a) lauten meine Gleichungen
> > >
> > > [mm]g_{1}(A,M_{b})[/mm] = [mm]-\vec{a}[/mm] + [mm]t(0.5\vec{b}[/mm] + [mm]\vec{a})[/mm]
> > > [mm]g_{2}(C,M_{a})[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] + [mm]s(-0.5\vec{a} -\vec{b})[/mm]
>
> > >
> > > [mm]g_{3}(B,D)[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]u(\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{a})[/mm]
> > >
> > > Ist das richtig??
Also ich erhalte da folgendes: [mm] g_1:\vec{x}=A+(\vec{a}+0,5\vec{b})x
[/mm]
[mm] g_2:\vec{x}=C+(-\vec{b}-0,5\vec{a})x
[/mm]
[mm] g_3:\vec{x}=B+(\vec{b}-\vec{a})x
[/mm]
Wenn du nun z. B. alle Punkte in Abhängigkeit von A beschreibst, hast du nur noch A's und natürlich die Vektoren drin. Und dann müsste das eigentlich funktionierten.
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo lauravr,
> Ein Parallelogramm werde von den Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und
> [mm]\vec{b}[/mm] aufgespannt. [mm]M_{a}[/mm] unds M{b} seien Mittelpunkte der
> Seiten AB und BC.
> a)Ermittle Parametergleichungen der Geraden
> [mm]g_{1}(A,M_{b}), g_{2}(C,M_{a}), g_{3}(B,D)[/mm] !
> b) Zeige, dass die drei Geraden einen gemeinsamen
> Schnittpunkt S haben und ermittle die jeweiligen
> Parameterwerte!
zum besseren Verständinis hättest du eine Zeichnung einstellen können, damit die Richtung der Vektoren [mm] $\vec [/mm] {AB}$ und [mm] \vec{BC} [/mm] eindeutig geklärt wäre.
Hast du das so gemeint?
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo!
>
> Ich komme bei b) nicht weiter.
>
> Bei a) lauten meine Gleichungen
>
> [mm]g_{1}(A,M_{b})[/mm] = [mm]-\vec{a}[/mm] + [mm]t(0.5\vec{b}[/mm] + [mm]\vec{a})[/mm]
warum sollte der Stützvektor/Aufhängepunkt [mm] -\vec{a} [/mm] lauten?! der Richtungsvektor ist ok.
> [mm]g_{2}(C,M_{a})[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] + [mm]s(-0.5\vec{a} -\vec{b})[/mm]
Auch hier verstehe ich dich nicht: warum hängt diese Gerade an Punkt B? Richtungsvektor umständlich, aber ok.
>
> [mm]g_{3}(B,D)[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]u(\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{a})[/mm]
hängt an B oder D und hat den Richtungsvektor [mm] (\vec{b}-\vec{a}).
[/mm]
>
> Ist das richtig??
Kann es sein, dass du Stützvektor und Richtungsvektor einer Geraden nicht so recht unterscheiden kannst?!
>
> Wo liegt der Fehler??
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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