Parametergleichung - Koordinat < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Sa 08.11.2008 | | Autor: | LaLeLuuu |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, welche gegenseitige Lage
g: y = [mm] \bruch{2}{5}x [/mm] + [mm] \bruch{3}{5} [/mm] und
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] + [mm] s\vektor{-10 \\ -4}
[/mm]
einnehmen. |
Also für die gerade g habe ich folgende Parametergleichung herausgefunden (dies war auch eine Teilaifgabe vorher):
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ \bruch{3}{5}} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ \bruch{2}{5}}
[/mm]
Nun setzte ich die Geraden g und h gleich:
I: 0 + r = 6 - 10s
II: [mm] \bruch{3}{5} [/mm] + [mm] \bruch{2}{5}r [/mm] = 3 - 4s
r = 6 - 10s welches ich in II einsetzte.
Dann kam ich auf:
II':
[mm] \bruch{3}{5} [/mm] + [mm] \bruch{2}{5}(6-10s) [/mm] = 3 - 4s
Wenn ich dies weiter nach s versuche aufzulösen, komme ich auf kein wirkliches Ergebnis... wie 3 = 3 oder -4s = -4s usw... Was mache ich nun? Ist das richtig oder habe ich schon vorher einen Fehler?
Ich habe dann versucht, die Gerade h in die Koordinatenform zu bringen, allerdings habe ich so etwas noch nie gemacht und mit vollem Raten bin ich auf y = -4x+3 gekommen. Diese beiden Gleichungen in einem Grafiktaschenrechner eingegeben und das Ergebnis ist, dass sie sich senkrecht zueinander schneiden.
Ich bin gerade echt verwirrt und hoffe auf baldige Antworten.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LaLeLuuu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Untersuchen Sie, welche gegenseitige Lage
> g: y = [mm]\bruch{2}{5}x[/mm] + [mm]\bruch{3}{5}[/mm] und
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] + [mm]s\vektor{-10 \\ -4}[/mm]
>
> einnehmen.
> Also für die gerade g habe ich folgende Parametergleichung
> herausgefunden (dies war auch eine Teilaifgabe vorher):
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ \bruch{3}{5}}[/mm] + [mm]r\vektor{1 \\ \bruch{2}{5}}[/mm]
>
> Nun setzte ich die Geraden g und h gleich:
>
> I: 0 + r = 6 - 10s
> II: [mm]\bruch{3}{5}[/mm] + [mm]\bruch{2}{5}r[/mm] = 3 - 4s
>
> r = 6 - 10s welches ich in II einsetzte.
> Dann kam ich auf:
>
> II':
> [mm]\bruch{3}{5}[/mm] + [mm]\bruch{2}{5}(6-10s)[/mm] = 3 - 4s
>
> Wenn ich dies weiter nach s versuche aufzulösen, komme ich
> auf kein wirkliches Ergebnis... wie 3 = 3 oder -4s = -4s
> usw... Was mache ich nun? Ist das richtig oder habe ich
> schon vorher einen Fehler?
Das stimmt alles, was Du da gerechnet hast.
Demnach sind g und h ... ?
>
> Ich habe dann versucht, die Gerade h in die Koordinatenform
> zu bringen, allerdings habe ich so etwas noch nie gemacht
> und mit vollem Raten bin ich auf y = -4x+3 gekommen. Diese
> beiden Gleichungen in einem Grafiktaschenrechner eingegeben
> und das Ergebnis ist, dass sie sich senkrecht zueinander
> schneiden.
>
> Ich bin gerade echt verwirrt und hoffe auf baldige
> Antworten.
> Vielen Dank!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Sa 08.11.2008 | | Autor: | LaLeLuuu |
Demnach wären sie also identisch. Oder?
Also ist der weitere Schritt falsch mit dem Versuch, die Gerade h in eine Koordinatengleichung umzuformen...?
Danke!
Ich war mir echt unsicher, da ich diese Aufgabe schon mit meinem Nachhilfelehrer durchgegangen bin, ich aber dort mit einem Schreibfehler ganz zu Beginn gerechtnet hatte, weshalb wir auf kein Ergebnis kamen... nun bin ich es eben nochmal durchgegangen, aber halt eher unsicher. Unsere Lehrerin ist echt schlecht, springt von Thema zu Thema, dann wieder zurück und hier und dort... naja. Da fällt es einem schwer, den Überblick zu behalten ;)
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Hallo LaLeLuuu,
> Demnach wären sie also identisch. Oder?
So isses. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Also ist der weitere Schritt falsch mit dem Versuch, die
> Gerade h in eine Koordinatengleichung umzuformen...?
> Danke!
Die Gerade, die da geraten wurde ist nicht richtig.
Die Gerade h in eine Koordinatengleichung umzuwandeln geht so:
[mm]x=6-10*s \Rightarrow s=\bruch{1}{10}*\left(6-x\right)[/mm]
[mm]y=3-4*s=3-4*\bruch{1}{10}*\left(6-x\right)=3-\bruch{2}{5}*\left(6-x\right)=\bruch{3}{5}+\bruch{2}{5}x[/mm]
Das funktioniert aber nur im zweidimensionalen.
> Ich war mir echt unsicher, da ich diese Aufgabe schon mit
> meinem Nachhilfelehrer durchgegangen bin, ich aber dort mit
> einem Schreibfehler ganz zu Beginn gerechtnet hatte,
> weshalb wir auf kein Ergebnis kamen... nun bin ich es eben
> nochmal durchgegangen, aber halt eher unsicher. Unsere
> Lehrerin ist echt schlecht, springt von Thema zu Thema,
> dann wieder zurück und hier und dort... naja. Da fällt es
> einem schwer, den Überblick zu behalten ;)
Gruß
MathePower
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