Parametergleichung bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 So 14.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | In Fig. 3 sind die rot eingezeichneten punkte jeweils mittelpunkte einer seitenfläche bzw. einer kante. bestimmen sie eine parametergleichung für jede eingezeichnete gerade |
Hallo habe hier erstmal das Bild hochgeladen:
http://s8b.directupload.net/file/d/2070/oriow5bi_jpg.htm
Habe ja nur Punkt A, B, D & E
wie gehe ich jetzt vor, um zB die parameterf(x) für Gerade g zu berechnen...mfg
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> In Fig. 3 sind die rot eingezeichneten punkte jeweils
> mittelpunkte einer seitenfläche bzw. einer kante.
> bestimmen sie eine parametergleichung für jede
> eingezeichnete gerade
> Hallo habe hier erstmal das Bild hochgeladen:
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> http://s8b.directupload.net/file/d/2070/oriow5bi_jpg.htm
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> Habe ja nur Punkt A, B, D & E
>
> wie gehe ich jetzt vor, um zB die parameterf(x) für Gerade
> g zu berechnen...mfg
erstmal brauchst du ja 2 punkte der geraden.. und die liest du am besten dort ab, wo sie die ecken schneiden...
punkt A sei dort, wo die gerade g die strecke [mm] \overline{EH} [/mm] schneidet, und Punkt B sei dort, wo die gerade g die strecke [mm] \overline{BC} [/mm] schneidet.. wenn du dann die koordinaten dieser beiden punkte hast, ist es nur noch ein klacks, einen stützvektor (einen dieser beiden punkte) und einen richtungsvektor [mm] (\overline{AB}) [/mm] zu finden
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 So 14.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ich glaube, ich habe einen ansatz...
zunächst den Punkt H bestimmen der H (-4/1/3) wäre.
Dann den mittelpunkt von EH finden indem ich rechne [mm] [(\vektor{-4\\1\\3} [/mm] - [mm] \vektor{-4\\1\\-3})/2] [/mm] + [mm] \vektor{-4\\1\\-3}
[/mm]
??
glaube aber da stimmt was nicht
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Hallo m4rio,
> ich glaube, ich habe einen ansatz...
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> zunächst den Punkt H bestimmen der H (-4/1/3) wäre.
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> Dann den mittelpunkt von EH finden indem ich rechne
> [mm][(\vektor{-4\\1\\3}[/mm] - [mm]\vektor{-4\\1\\-3})/2][/mm] +
> [mm]\vektor{-4\\1\\-3}[/mm]
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> ??
Der Ansatz ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> glaube aber da stimmt was nicht
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 So 14.02.2010 | | Autor: | m4rio |
okay, das machen wir jetzt auch nioch für für B & C
d.h.
[mm] m=[(\vektor{2\\9\\3} [/mm] - [mm] \vektor{2\\9\\-3})/2] [/mm] + [mm] \vektor{2\\9\\-3}
[/mm]
dann habe ich den stützvektor
wie berechne ich sjetzt den richtugnsvektor?
Muss ich den (Mittelpunkt von H & E) - Stützvektor rechnen ?
und dalls ja, warum?
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> okay, das machen wir jetzt auch nioch für für B & C
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> d.h.
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> [mm]m=[(\vektor{2\\9\\3}[/mm] - [mm]\vektor{2\\9\\-3})/2][/mm] +
> [mm]\vektor{2\\9\\-3}[/mm]
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> dann habe ich den stützvektor
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> wie berechne ich sjetzt den richtugnsvektor?
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> Muss ich den (Mittelpunkt von H & E) - Stützvektor rechnen
> ?
>
> und dalls ja, warum?
Hallo m4rio,
Ja, genauso berechnest Du jetzt noch den Richtungsvektor.
An dieser Stelle weiß ich nun nicht, was genau Du nicht verstehst.
Jedenfalls ist die Differenz der oben genannten Mittelpunkte genau der Vektor zwischen den beiden Punkten, taugt also wunderbar als Richtungsvektor.
Und wenn noch was unklar ist:immer Fragen.
Grüße von Andreas.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Fr 23.04.2010 | | Autor: | katyy |
hallo :)
fangen auch gerade mit dem thema vektoren an und haben nun auch die unten genannte aufgabe als hausaufgabe auf.
habe aber leider keinen plan was ich da machen soll und die unten geschriebenen beiträge helfen mir auch ehrlich gesagt 0.
wir sollen zu den geraden h,i und j die parametergleichung aufstellen und haben auch schon den punkt H (-4/1/3) genannt gekommen.. aber ich weiss einfach nicht wo ich ansetzen muss um zu den gleichungen zu kommen??
bitte um hilfe
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Hallo,
> fangen auch gerade mit dem thema vektoren an und haben nun
> auch die unten genannte aufgabe als hausaufgabe auf.
> habe aber leider keinen plan was ich da machen soll und
> die unten geschriebenen beiträge helfen mir auch ehrlich
> gesagt 0.
>
> wir sollen zu den geraden h,i und j die parametergleichung
> aufstellen und haben auch schon den punkt H (-4/1/3)
> genannt gekommen.. aber ich weiss einfach nicht wo ich
> ansetzen muss um zu den gleichungen zu kommen??
Als erstes solltest du mal die Koordinaten aller Punkte des Quaders bestimmen (zur Übung und wir brauchen das sowieso später zum Aufstellen der Geraden).
Gehe dazu wie folgt vor: Da AE und BF parallel und gleichlang sind, ist der Richtungsvektor [mm] \vec{AE} [/mm] derselbe wie [mm] \vec{BF}. [/mm] Wenn du also [mm] \vec{AE} [/mm] berechnest, kannst du auch die Koordinaten von F berechnen:
[mm] $\vec{OF} [/mm] = [mm] \vec{OB} [/mm] + [mm] \vec{BF} [/mm] = [mm] \vec{OB} [/mm] + [mm] \vec{AE} [/mm] = ...$
( [mm] $\vec{OF}$ [/mm] ist der Ortsvektor von F, usw.). So kannst du auch testen, ob H aus D richtig bestimmt wurde.
Im nächsten Schritt musst du die Koordinaten von C bestimmen. Überlege, wie du das tun kannst.
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Wenn du die Koordinaten aller Punkte kennst, solltest du als nächstes die Koordinaten der roten Punkte berechnen, also die, durch die die Geraden gehen.
Überlege jeweils, wie du das tun kannst!
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Eine Gerade besteht aus einem Ortsvektor und einem Richtungsvektor.
Der Ortsvektor ist ein "Punkt" auf einer Geraden. Wenn du also beispielsweise siehst, dass die Gerade i durch den Mittelpunkt der Seite GH geht, weißt du bereits den Ortsvektor dieser Geraden i. usw.
Den Richtungsvektor einer Geraden kannst du dadurch erhalten, dass du zwei Punkte kennst, durch die die Gerade geht. Berechne die Differenz der Ortsvektoren dieser beiden Punkte. Das ergibt den gesuchten Richtungsvektor der Gerade.
Grüße,
Stefan
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