Parameterwert in Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 15.01.2006 | | Autor: | HS86 |
| Aufgabe | Für welche Werte des Parameters c hat die Matrix A eine Inverse ?
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 \\ 2 & -2 & 0 \\ 4 & -4 & c} [/mm] |
Wie berechnet man denn das c ?? Die Aufgabe ist aus einer Klausur, und es gab nur einen Punkt darauf. So schwer und umfangreich kann es also nicht sein, aber leider bin ich in Mathe nicht wirklich gut...
Kann mir jemand helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 18:45 So 15.01.2006 | | Autor: | Lavanya |
Hallo HS86 !!!
Also ich habe mich gerade mit deiner Aufgabe beschäftigt.... Eigentlich ist es gar nicht so schwer......
Du rechnest es ganz normal aus, wie du sonst auch immer das Inverse ausrechnest....
also
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 | 1 & 0 & 0 \\ 2 & -2 & 0 | 0 & 1 & 0 \\ 4 & -4 & c | 0 & 0 & 1 }
[/mm]
So jetzt benutzt das Gauß-Verfahren bringst die linke Seite auf eine EInheitsmatrix.....so wie du das sicher schon kennst....
wenn du es umformst kommst du euf eine Matrix wie diese....
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 | \bruch{-16}{8-c}+1 & \bruch{4}{8-c} & \bruch{2}{8-c}\\ 0 & 1 & 0 | \bruch{-8}{8-c}+1 & \bruch{2}{8-c}+ \bruch{1}{2} & \bruch{1}{8-c}\\ 0 & 0 & 1 | \bruch{8}{8-c} & \bruch{2}{-(8-c)} & \bruch{1}{-(8-c)} }
[/mm]
So hier kann man sagen ... , dass wenn C = 8 ist, A nicht Invertierbar ist, da man ja nicht durch 0 teilen kann.....
Ich denke da müsste so sein...
MFG
Lavanya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Mo 16.01.2006 | | Autor: | HS86 |
Dankeschön... ich versuchs gerade durch zu rechnen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die angebotene Lösung ist falsch. Man sieht ja auf einen Blick, dass für $c=0$ keine Inverse existiert. Ebenso schnell sieht man, dass für $x [mm] \ne [/mm] 0$ eine existiert.
Tipp: Eine Inverse existiert hier genau dann, wenn der Rang der Matrix maximal, also gleich $3$ ist...
Liebe Grüße
Julius
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