Partialbruchzerlegung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Bei einer Partialbruchzerlegung wird angeben
[mm] \bruch{2}{n^2-1}=\bruch{1}{n-1}-\bruch{1}{n+1}
[/mm]
sollte es nicht
[mm] \bruch{2}{n^2-1}=\bruch{1}{n-1}+\bruch{1}{n+1}
[/mm]
wenn ich im irtum liege dann bitte eine erklärung warum?
Gruß niesel
|
|
| |
|
Hallo nieselfriem!
Bei dem eigentlichen Ansatz der Partialbruchzerlegung wird natürlich addiert:
[mm] $\bruch{2}{n^2-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{(n-1)*(n+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{n-1} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{B}{n+1}$
[/mm]
Aber bei der Ermittlung der Koeffizienten $A_$ und $B_$ entsteht als Ergebnis $A \ = \ +1$ sowie $B \ = \ [mm] \red{-}1$ [/mm] , daher also das Minuszeichen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
kannst du mir mal erläutern wie du drauf gekommen bist.
Alos ich habe es bis jetzt so gemacht.
[mm] \bruch{A}{x+1}+ \bruch{B}{x-1}= \bruch{2}{x^2-1}
[/mm]
und habe es mit [mm] x^2-1 [/mm] erweitert
und komme dann auf A2-A+B2-B=2
bzw. (A+B)2+B-A=2. Und nun komm ich nicht weiter.
Gruss niesel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi niesel,
ausgehend von [mm] \bruch{A}{x+1}+\bruch{B}{x-1}=\bruch{2}{x^2-1}
[/mm]
bekommst du nach dem Erweitern
A(x-1)+B(x+1)=2, also
x(A+B)-A+B=2.
Vergleichst du nun die rechte und die linke Seite (Koeffizientenvergleich),d.h. allgemein, du vergleichst die Koeffizienten bei [mm] x^n, x^{n-1} [/mm] auf beiden Seiten (bei diesem Beispiel gibt es auf der rechten Seite nur bei [mm] x^0 [/mm] einen Koeffizienten der ungleich Null ist,nämlich 2) , usw, dann siehst du, dass:
A+B=0 und -A+B=2, das sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, und du kommst auf A=-1 und B=1 und somit auf
[mm] \bruch{-1}{x+1}+\bruch{1}{x-1}=\bruch{2}{x^2-1}
[/mm]
L G, walde
|
|
|
|
