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| Aufgabe | | [mm] r02(x)=\bruch{1}{x(x+1)} [/mm] |
Wie löse ich diese Aufgabe ?
Bestimme die Partialbruchzerlegung der rationalen Fkt. r02?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Fr 29.09.2006 | | Autor: | riwe |
da machst du den unbestimmten ansatz:
[mm] r=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}
[/mm]
und führst einen koeffizientenvergleich durch, das ergibt A und B.
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wollte Fragen, ob wfolgender Lösungsweg richtig ist?
A/x + b/(x+1)= 1/(x(x+1))
beide Seiten mit x(x+1) multiplizieren
das ergibt A(x+1)+Bx=1
Ax+A+Bx=1
x(A+B)+A=1
wie kriege ich nun A und B raus? Was setze ich für x ein?
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Hallo stepi1974,
> wollte Fragen, ob folgender Lösungsweg richtig ist?
> [..]
Ja, es stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> x(A+B)+A=1
>
> wie kriege ich nun A und B raus? Was setze ich für x ein?
Du mußt [mm]x[/mm] so setzen, daß eines der Unbekannten wegfällt. Setze z.B. [mm]x := 0[/mm]. Dann ist [mm]A = 1[/mm]. Setze diesen Wert von [mm]A[/mm] wieder in deine Gleichung ein, subtrahiere auf beiden Seiten, teile durch [mm]x[/mm] und du bekommst dein [mm]B[/mm].
Grüße
Karl
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Wenn x=0, dann ist A logischerweise 1
will ich nun B ausrechnen, was setze ich für x ein? Habe ja schließlich noch 2 unbekannte.
Setze ich x=0 bei 1=Ax+A+Bx ein, dann kürzt sich mit x=0 die Variable B (....+Bx) mit raus?
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Also ich führe mal mein eigenes "Kochrezept" aus:
[mm]A = 1[/mm], also gilt: [mm]x(1+B)+1=1 \gdw x(1+B) = 0.[/mm]
Und jetzt teile durch [mm]x[/mm] auf beiden Seiten und forme nach [mm]B[/mm] um. (Setzt du das (zur Probe) in deine Ausgangsbruchterme ein, so siehst du, daß du richtig gerechnet hast.)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Fr 29.09.2006 | | Autor: | riwe |
also "mein" kochrezept:
[mm] \frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}
[/mm]
auf gemeinsamen nenner bringen:
1= A + Ax + Bx
koeffizientenvergleich
[mm] x^{0}: [/mm] A = 1
[mm] x^{1}: [/mm] A + B = 0 [mm] \to [/mm] B = -1
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