Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Do 19.05.2011 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | Man berechne das folgende unbestimmte Integral mit Partialbruchzerlegung:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{3x^{2}+2}{x(x^{2}+2)} dx} [/mm] |
Hallo,
irgendwie komme ich hier nicht weiter, wie ich die Partialbruchzerlegung machen muss... Kann mir da irgendwer helfen? Ich hab grad leider gar keinen Ansatz mehr, kommt das daher, dass ich für [mm] x^{2}+2=0 [/mm] keine Lösung finden kann?
Vielleicht kann mir ja jemand einen Ansatz geben wie ich die Partialbruchzerlegung anfangen müsste, ich stehe nämlich gerade komplett auf dem Schlauch leider...
Grüße
Elfe
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Hallo,
verwende:
[mm] $\frac{3x^{2}+2}{x(x^{2}+2)}= \frac{A}{x}+ \frac{B}{x+\sqrt{2}i}+\frac{C}{x-\sqrt{2}i}$
[/mm]
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Do 19.05.2011 | | Autor: | Elfe |
oooook.... also komplexe zahlen hatten wir nicht in der vorlesung bisher....
gibt es nicht noch eine andere möglichkeit?
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Hallo,
> oooook.... also komplexe zahlen hatten wir nicht in der
> vorlesung bisher....
> gibt es nicht noch eine andere möglichkeit?
ja: gewöhnlich verwendet man für solche quadratischen Faktoren mit komplexen Nullstellen den Ansatz
[mm] \frac{Ax+B}{px^2+qx+r}
[/mm]
Gruß, Diophant
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Hallo Elfe,
> Man berechne das folgende unbestimmte Integral mit
> Partialbruchzerlegung:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{3x^{2}+2}{x(x^{2}+2)} dx}[/mm]
> Hallo,
>
> irgendwie komme ich hier nicht weiter, wie ich die
> Partialbruchzerlegung machen muss... Kann mir da irgendwer
> helfen? Ich hab grad leider gar keinen Ansatz mehr, kommt
> das daher, dass ich für [mm]x^{2}+2=0[/mm] keine Lösung finden
> kann?
Die gibt es im Reellen auch nicht. Der Ansatz von kushkush setzt voraus, dass hier komplex integriert wird.
> Vielleicht kann mir ja jemand einen Ansatz geben wie ich
> die Partialbruchzerlegung anfangen müsste, ich stehe
> nämlich gerade komplett auf dem Schlauch leider...
Das Nennerpolynom kann aus linearen und quadratischen Faktoren bestehen; hier hast Du eben beides.
Der Ansatz ist dann [mm] \bruch{A}{x}+\bruch{Bx+C}{x^2+2}
[/mm]
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:11 Do 19.05.2011 | | Autor: | Elfe |
super, vielen dank!! das wusste ich so noch gar nicht, komisch...
gruß
elfe
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