Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Mopsi |
| Aufgabe | Ermittle die partiellen Ableitungen erster Ordnung von
1.
[mm]f(x,y) = (xy^3+2x^2y)ln(x^2+y^2+xy)[/mm]
2.
[mm]f(x%2Cy%2Cz)%20%3D%20sin(xe%5Ey%2Bz)(x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2)[/mm] |
Schönen guten Abend :)
Zu 1:
Hier muss ich die Produktregel anwenden.
[mm] \frac{df}{dx} = (y^3+4xy)ln(x^2+y^2+xy) + (xy^32x^2y)* \frac{2x+y}{x^2+y^2+xy}[/mm]
Ist das soweit richtig, ich habe bist jetzt nur die PR angewendet?
Aber ich sehe nicht genau was man da nun kürzen kann bzw. wie ich weitermachen soll?
Mopsi
|
|
| |
|
> Ermittle die partiellen Ableitungen erster Ordnung von
>
> 1.
> [mm]f(x,y) = (xy^3+2x^2y)ln(x^2+y^2+xy)[/mm]
>
> 2.
>
> [mm]f(x%2Cy%2Cz)%20%3D%20sin(xe%5Ey%2Bz)(x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2)[/mm]
>
>
> Schönen guten Abend :)
>
> Zu 1:
>
> Hier muss ich die Produktregel anwenden.
>
> [mm]\frac{df}{dx} = (y^3+4xy)ln(x^2+y^2+xy) + (xy^32x^2y)* \frac{2x+y}{x^2+y^2+xy}[/mm]
>
> Ist das soweit richtig, ich habe bist jetzt nur die PR
> angewendet?
> Aber ich sehe nicht genau was man da nun kürzen kann bzw.
> wie ich weitermachen soll?
Ahhh bitte bitte bei partiellen Ableitungen kein d sondern ein [mm] $\partial{}$, [/mm] das wärte schonmal gaaanz wichtig ;) Ansonsten ja, da du beim partiellen Ableiten jeweils alle bis auf eine gewünschte Variable konstant hälst, unterscheidet es sich prinzipiell nicht vom "ableiten" im eindimensionalen. Daher ist die Produktregel sicherlich richtig. Du hast allerdings in der Klammer nach dem ln ein Plus vergessen. Ansonsten ist da auch nicht mehr viel mit Zusammenfassen, dies verhindert der ln.
>
> Mopsi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Mopsi |
> > Ermittle die partiellen Ableitungen erster Ordnung von
> >
> > 1.
> > [mm]f(x,y) = (xy^3+2x^2y)ln(x^2+y^2+xy)[/mm]
> >
> > 2.
> >
> >
> [mm]f(x%2Cy%2Cz)%20%3D%20sin(xe%5Ey%2Bz)(x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2)[/mm]
> >
> >
> > Schönen guten Abend :)
> >
> > Zu 1:
> >
> > Hier muss ich die Produktregel anwenden.
> >
> > [mm]\frac{df}{dx} = (y^3+4xy)ln(x^2+y^2+xy) + (xy^32x^2y)* \frac{2x+y}{x^2+y^2+xy}[/mm]
>
> >
> > Ist das soweit richtig, ich habe bist jetzt nur die PR
> > angewendet?
> > Aber ich sehe nicht genau was man da nun kürzen kann
> bzw.
> > wie ich weitermachen soll?
>
> Ahhh bitte bitte bei partiellen Ableitungen kein d sondern
> ein [mm]\partial{}[/mm], das wärte schonmal gaaanz wichtig ;)
Okay, merke ich mir :)
> Du hast allerdings in der Klammer nach dem ln ein
> Plus vergessen.
Tut mir Leid, ich sehe nicht genau wo ein Plus fehlt?
> Ansonsten ist da auch nicht mehr viel mit
> Zusammenfassen, dies verhindert der ln.
>
Super :)
[mm] \frac{\partial{f}}{\partial{y}} = (3y^2x+2x^2)ln(x^2+y^2+xy) + (xy^3+2x^2y)( \frac{2y+x}{x^2+y^2+xy})[/mm]
Ist das richtig?
Mopsi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mopsi!
> > Du hast allerdings in der Klammer nach dem ln ein
> > Plus vergessen.
>
> Tut mir Leid, ich sehe nicht genau wo ein Plus fehlt?
Die letzte Klammer muss lauten [mm] $...+\left(xy^3 \ \red{+} \ 2x^2y\right)*...$
[/mm]
> [mm]\frac{\partial{f}}{\partial{y}} = (3y^2x+2x^2)ln(x^2+y^2+xy) + (xy^3+2x^2y)( \frac{2y+x}{x^2+y^2+xy})[/mm]
>
> Ist das richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das sieht gut aus!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Mopsi |
> Hallo Mopsi!
>
>
> > > Du hast allerdings in der Klammer nach dem ln ein
> > > Plus vergessen.
> >
> > Tut mir Leid, ich sehe nicht genau wo ein Plus fehlt?
>
> Die letzte Klammer muss lauten [mm]...+\left(xy^3 \ \red{+} \ 2x^2y\right)*...[/mm]
Oh! Jetzt sehe ich es auch :-P
Danke :)
|
|
|
|
