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hallo,
folgende Aufabe kann ich nicht lösen.
Berechnen Sie die partiellen Ableitungen von:
f(x,y)= [mm] (x*y^2)/(y+1)
[/mm]
in (0, 0) sowie in (1,-2).
Für fx(0,0) habe ich 0 und für fx(1,-2) habe ich -4 raus. Stimmt das soweit? Wäre wichtig um zu sehen, ob ich das Prinzip verstanden habe. Und wie mache ich das für die Ableitung nach y? Ich meine, ich habe keinen Schimmer, wie ich das nach y ableite.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo mac_dadda,
> hallo,
> folgende Aufabe kann ich nicht lösen.
>
> Berechnen Sie die partiellen Ableitungen von:
>
> f(x,y)= [mm] (x*y^2)/(y+1)
[/mm]
Ich schreibe es mal schöner:
[mm]f(x,y) = \frac{x\cdot y^2}{y+1}[/mm].
> in (0, 0) sowie in (1,-2).
>
> Für fx(0,0) habe ich 0 und für fx(1,-2) habe ich -4 raus.
> Stimmt das soweit?
Ja!  ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wäre wichtig um zu sehen, ob ich das
> Prinzip verstanden habe.
Offenbar schon.
> Und wie mache ich das für die
> Ableitung nach y? Ich meine, ich habe keinen Schimmer, wie
> ich das nach y ableite.
Du behandelst [mm]x[/mm] einfach als Konstante und gehst genau so vor, wie du es bei [mm]f_x[/mm] getan hast.
Leite die Funktion
[mm]y \mapsto \frac{x\cdot y^2}{y+1}[/mm]
also zum Beispiel mit der Quotientenregel ab:
[mm]h(y) = \frac{f(y)}{g(y)} \Rightarrow h'(y) = \frac{f'(y)g(y) - f(y)g'(y)}{g^2(y)}[/mm]
und setze dann das konkret zu betrachtende Paar [mm](x_0,y_0)[/mm] in die Ableitungsfunktion ein.
Melde dich bitte mit einem Lösungsvorschlag oder weiteren Fragen.
Liebe Grüße
Julius
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Danke erstmal für die schnelle Antwort. Ich habe jetzt folgende Lösung:
[mm] f'(y)= {x*y^2+2*x*y \br (y+1)^2} [/mm]
und damit für [mm] f_y(0,0) = 0 [/mm] und [mm] f_y(1,-2) = 0 [/mm]
Ist das richtig?
Irgendwie wird das nicht richtig dargestellt, wenn ich noch ein " ` " hinter das f hänge, aber es soll schon die Ableitung sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mo 10.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo mac_dadda,
alle richtig!
Viele Grüße
Julius
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