Partielle Ableitung u'v-uv' < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Sa 23.11.2019 | | Autor: | bondi |
| Aufgabe | Berechne die partielle Ableitung von:
$ f(x,y)= [mm] e^{xy} [/mm] - y sin(x) $ |
Hallo,
meine Lösung:
$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] (x,y)= [mm] e^{xy}y [/mm] - y cos(x) $
$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] (x,y)= [mm] e^{xy}x [/mm] - sin(x) $
Im Normalfall leite ich partiell ja nach $ u'v+uv' $ usw... ab.
In dem Fall hier, hab ich 1x die e-Funktion plus innere Ableitung und bei part 2 $ -ysin(x) $ abzuleiten, wobei y beim Ableiten nach x Konstante ist und beim Ableiten nach y sin(x) die Konstante bildet.
Symbolab sagt, dass meine Lsg stimmt. Demzufolge hantiere ich bei Funktionen, wo das 2. Element Konstante ist, gar nicht mit u'v+-uv' und Co?
|
|
| |
|
> Berechne die partielle Ableitung von:
>
> [mm]f(x,y)= e^{xy} - y sin(x) [/mm]
> Hallo,
> meine Lösung:
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x} (x,y)= e^{xy}y - y cos(x) [/mm]
>
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial y} (x,y)= e^{xy}x - sin(x) [/mm]
>
> Im Normalfall leite ich partiell ja nach [mm]u'v+uv'[/mm] usw...
> ab.
>
> In dem Fall hier, hab ich 1x die e-Funktion plus innere
> Ableitung und bei part 2 [mm]-ysin(x)[/mm] abzuleiten, wobei y beim
> Ableiten nach x Konstante ist und beim Ableiten nach y
> sin(x) die Konstante bildet.
>
> Symbolab sagt, dass meine Lsg stimmt. Demzufolge hantiere
> ich bei Funktionen, wo das 2. Element Konstante ist, gar
> nicht mit u'v+-uv' und Co?
>
>
Das kannst du bei einem Produkt immer tun, aber es ist nicht nötig und unnütz:
A*sin(x), A konstant, nach x mit Produktregel abgeleitet gibt A'sin(x)+Asin'(x)=0*sin(x)+A*cos(x)=A*cos(x).
Die Faktorregel ist ein Spezialfall der Produktregel, so wie der Lehrsatz des Pythagoras ein Spezialfall (für rechte Winkel) des Kosinussatzes ist.
|
|
|
|
