Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Mo 18.04.2005 | | Autor: | shifty |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zur partiellen Ableitung 1. & 2. Ordnung:
1.) Steht zweite Ordnung für das Ableiten der zweiten Variable? f(x,y)
2.) Kann mir jemand das mal am Beispiel: f(x,y)=x³ [mm] y^4 [/mm] + x²y und an: f(x,y)= e^xy zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 18.04.2005 | | Autor: | choosy |
also zuerstmal gibt die ordnung an, wie oft du nach einer variablen ableitest, und nicht nach welcher variable. partiell ableiten heisst dann einfach alle variablen, ausser die nach der man ableitet al konstanten zu betrachten.
zu deinen beispielen: $f(x,y) = [mm] x^3 y^4 +x^2 [/mm] y$
1. Ableitung nach x: [mm] $\frac{ \partial f}{\partial x} [/mm] = [mm] 3x^2y^4+2xy$
[/mm]
1.Ableitung nach y: [mm] $\frac{ \partial f}{\partial y} [/mm] = [mm] x^3 4y^3+x^2$
[/mm]
2.Ableitung nach x: [mm] $\frac{ \partial^2 f}{\partial x^2} [/mm] = [mm] 6xy^4+2y$
[/mm]
2.Ableitung nach y: [mm] $\frac{ \partial^2 f}{\partial y^2} [/mm] = [mm] x^3 12y^2$
[/mm]
fehlen noch die gemischten ableitungen 2. Ordnung
[mm] $\frac{ \partial^2 f}{\partial x \partial y} [/mm] = [mm] 3x^2 4y^3+2x$
[/mm]
[mm] $\frac{ \partial^2 f}{\partial y \partial x} [/mm] = [mm] 3x^2 4y^3+2x$
[/mm]
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