Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:54 Do 17.05.2007 | | Autor: | kimnhi |
Hi,
ich muss in knapp 2 wochen zur mündlichen Nachprüfung in Mathe, ansonsten fall ich durch mein Abi durch.
Ich nehme gerade die partielle Integration durch und komme bei folgenden Aufgaben einfach nicht weiter:
[mm] \integral_{a}^{b}{x*(x-4)^5 dx}
[/mm]
habe nun folgendes gemacht : u(x)=x ; u'(x)= 1; v'(x)= [mm] (x-4)^5; v(x)=1/6*(x-4)^6
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{x*(x-4)^5 dx}= [/mm]
[mm] x*1/6*(x-4)^6 -\integral_{0}^{4}{1*1/6*(x-4)^6 dx}=
[/mm]
[mm] x*1/6*(x-4)^6-1/6 \integral_{0}^{4}{ (x-4)^6 dx}= [/mm] x*1/6 [mm] (x-4)^6-1/42 (x-4)^7
[/mm]
aber irgendwie stimmt das nicht, denn als ergebnis kommt folgendes raus:
[mm] 1/21(3x+2)(x-4)^6
[/mm]
hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
bei folgender aufgabe komme ich auch nicht wirklich weiter:
[mm] \integral_{a}^{b}{ x^2*e^{5-4x} dx}
[/mm]
[mm] u(x)=x^2; [/mm] u'(x) =2x; v'(x)=e^4x-5 ; v(x)=1/4 e^4x-5
[mm] \integral_{0}^{1}{ x^2*e^{5-4x} dx}= x^2*1/4 e^4x-5-\integral_{a}^{b}{2x*1/4 e ^{4x-5} dx}= x^2*1/4e^{4x-5}-x^2-1/16 e^{4x-5}
[/mm]
[mm] =1/4x^2e^{4x-5}-x^2-1/16e^{4x-5}
[/mm]
=1/16 [mm] e^{4x-5} (4x^2-x^2-1)
[/mm]
[mm] =1/16e^{4x-5} (3x^2-1)
[/mm]
was auch falsch ist, denn als ergebnis steht in meinem übungsbuch
[mm] -1/32e^{5-4x} (8x^2+4x+1)
[/mm]
kann mir vielleicht jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?
bitte helft mir, ist wirklich sehr wichtig!
vielen dank im voraus,
kim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kimnhi!
Die beiden Ergebnisse sind identisch.
Klammere bei Deinem Ergebnis den Term [mm] $(x-4)^6$ [/mm] aus:
[mm] $\bruch{1}{6}*x*(x-4)^6-\bruch{1}{42}*(x-4)^7 [/mm] \ = \ [mm] (x-4)^6*\left[\bruch{1}{6}*x*1-\bruch{1}{42}*(x-4)^1\right] [/mm] \ = \ [mm] (x-4)^6*\left[\bruch{1}{6}*x-\bruch{1}{42}*x+\bruch{1}{14}\right] [/mm] \ = \ ...$
Nun in der Klammer zusammenfassen und nochmals [mm] $\bruch{1}{21}$ [/mm] ausklammern.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kim!
Wie soll denn Deine 2. Aufgabe lauten? [mm] $\integral{x^2*e^{4x-5} \ dx}$ [/mm] ?
Auf jeden Fall musst Du dann hier die partielle Integration 2-mal anwenden.
Gruß
Loddar
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