Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 03.09.2007 | | Autor: | MathGod |
Hi,
hab jetzt nach einiger Pause mal wieder mit ein paar einfachen Integrationen begonnen. Klappt soweit ganz gut, allerdings mache ich gerade bei der Integration von [mm] \integral_{}^{}{sin^{2}(x)dx} [/mm] einen Fehler, den ich nicht finde.
Wäre schön, wenn ihr mal drüber schauen könntet und mir sagt, was ich falsch mache. Ich möchte nicht den ganzen Lösungsweg, sondern nur meinen Fehler bis dahin erfahren. :)
[mm]\integral_{}^{}{sin^{2}(x)dx} = [-sin(x)cos(x)]+\integral_{}^{}{cos^{2}(x)dx} = [-sin(x)cos(x)]+[sin(x)cos(x)]+\integral_{}^{}{sin^{2}(x)dx}=\integral_{}^{}{sin^{2}(x)dx}[/mm]
Leider fällt bei mir alles vor dem Ausgangsintegral weg, ansonsten könnte ich das "neue" Ausgangsintegral ja auf die linke Seite bringen und den Rest durch zwei teilen. Was mach ich falsch?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Falsch an dieser Rechnung ist gar nichts. Du musst halt zur Kenntnis nehmen, dass partielle Integration hier nicht zum Erfolg führt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathGod,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Partielle Integration führt hier schon zum Ziel. Allerdings nur durch einfache (und nicht durch zweifache) Anwendung.
Ersetze beim entstehenden Integral [mm] $\integral{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm] mittels trigonometrischen Pythagoras:
[mm] $$\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1 \ \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ \ \ [mm] \cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\sin^2(x)$$
[/mm]
Nun kannst du dann nach dem gesuchten Integral umstellen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Mo 03.09.2007 | | Autor: | MathGod |
Daran habe ich nicht gedacht! Danke!
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