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Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Sa 20.02.2010
Autor: fred937

Aufgabe
Berechnen Sie die Integrale (partielle Integration):
[mm] \integral_{}^{}{x^2*e^{-x} dx} [/mm]
Tip: Sie müssen nach der ersten partiellen Integration für das Restintegral noch einmal die "die zweite Stufe zünden".

Hallo erstmal an die netten Helfer!

Ich habe für [mm] f=x^{2} [/mm] , df= 2x dx und für [mm] dg=e^{-x} [/mm] dx , [mm] g=-e^{-x} [/mm]
Dann setzte ich alles ein:
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*e^{-x} dx} [/mm] = [mm] -e^{-x}*x^{2}-\integral_{}^{}{-e^{-x}*2x dx} [/mm]
Dann weiß ich nicht weiter, wie ist das mit der zweiten Stufe zu verstehen?
und am Ende soll I = [mm] -e^{-x} [/mm] (x² + 2x + 2) + C
rauskommen.

Vielen Dank für eure Bemühungen


        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Sa 20.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo fred937,

> Berechnen Sie die Integrale (partielle Integration):
>  [mm]\integral_{}^{}{x^2*e^{-x} dx}[/mm]
>  Tip: Sie müssen nach der
> ersten partiellen Integration für das Restintegral noch
> einmal die "die zweite Stufe zünden".
>  Hallo erstmal an die netten Helfer!
>  
> Ich habe für [mm]f=x^{2}[/mm] , df= 2x dx und für [mm]dg=e^{-x}[/mm] dx ,
> [mm]g=-e^{-x}[/mm]
>  Dann setzte ich alles ein:
>  [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*e^{-x} dx}[/mm] =
> [mm]-e^{-x}*x^{2}-\integral_{}^{}{-e^{-x}*2x dx}[/mm][ok]

Das hintere Integral kannst du noch ein wenig umschreiben, damit es etwas einfacher wird:

[mm] $=-x^2\cdot{}e^{-x}+2\cdot{}\red{\int{x\cdot{}e^{-x} \ dx}}$ [/mm]


>  Dann weiß ich nicht weiter, wie ist das mit der zweiten Stufe zu
> verstehen?

Das soll heißen, dass du für das rote Integral nochmal die partielle Integration anwenden musst, um es zu lösen ...

> und am Ende soll I = [mm]-e^{-x}[/mm] (x² + 2x + 2) + C
>  rauskommen.
>  
> Vielen Dank für eure Bemühungen
>  

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 Sa 20.02.2010
Autor: fred937

Danke,
dann habe ich aus der zweiten Integration x * [mm] -e^{-x} [/mm] - [mm] e^{-x} [/mm] + C
raus.
Zusammen ergibt das dann: [mm] -e^{-x} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] + 2(x * [mm] -e^{-x} [/mm] - [mm] e^{-x}) [/mm]
und daraus:  [mm] -e^{-x} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] + 2x * [mm] -e^{-x} [/mm] -2 [mm] e^{-x} [/mm]
und daraus dann das Endergebis.



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