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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Joan2 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{dh}{k ln k - \vektor{dh \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{dh}{e^{\bruch{3}{2}}} [/mm] |
Hallo,
ich soll k ln k durch partielle Integration integrieren.
Irgendwie komme ich nicht drauf.
ich hab gewählt
$u' = [mm] \vektor{dh \\ 2} \Rightarrow [/mm] u = [mm] \bruch{dh^2(2dh-3)}{12}$
[/mm]
$v= k ln k [mm] \Rightarrow [/mm] v' = ln k + 1$
Es gilt: $u*v - [mm] \integral [/mm] u*v'$
Demnach erhalte ich
[mm] $(\bruch{dh^2(2dh-3)}{12})(k [/mm] ln k) [mm] \integral_0^{dh} \bruch{dh^2(2dh-3)}{12} [/mm] * ln k+1$
Wähle ich umgekehrt: $u' = k ln k und [mm] v=\vektor{dh \\ 2}$, [/mm] erhalte ich auch was anderes.
Kann mir jemand weiterhelfen? :(
Grüße
Joan
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Hallo Joan2,
> [mm]\integral_{0}^{dh}{k ln k - \vektor{dh \\ 2}}[/mm] = [mm]\bruch{dh}{e^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
Was soll das bedeuten ?
> Hallo,
> ich soll k ln k durch partielle Integration integrieren.
Vielleicht meinst Du
[mm] $\int_0^{dh} k\ln(k) [/mm] dk- {dh [mm] \choose [/mm] 2}$.
Das Integral geht mit partieller Integration, setze
$u'(x)=x, [mm] v(x)=\ln(x)$.
[/mm]
Dann ist also [mm] u(x)=\frac{x^2}{2} [/mm] und [mm] v'(x)=\frac{1}{x}.
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Joan2 |
Danke für die Antwort, aber irgendwie komme ich nicht aus eine e-Funktion.
Ich erhalten dann
[mm] $\bruch{k^2 ln k}{2} [/mm] - [mm] \bruch{dh(3dh-2)}{4}$ [/mm] - [mm] \vektor{dh \\ 2}
[/mm]
Ich weiß nicht genau wie ich auf eine e-Funktion kommen kann, und vor allem nicht auf so einen kurzen Bruch [mm] $\bruch{dh}{e^{\bruch{3}{2}}}$
[/mm]
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Hallo,
> Danke für die Antwort, aber irgendwie komme ich nicht aus
> eine e-Funktion.
>
> Ich erhalten dann
>
> [mm]\bruch{k^2 ln k}{2} - \bruch{dh(3dh-2)}{4}[/mm] - [mm]\vektor{dh \\ 2}[/mm]
Das sieht nicht danach aus, dass du das Integral richtig ausgerechnet hast:
Poste deine Zwischenschritte und wir finden den Fehler.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Joan2 |
Danke für die Hilfe :)
[mm] $\integral_0^{dh} [/mm] k ln k - [mm] \vektor{dh \\ 2}$
[/mm]
$u'=k [mm] \Rightarrow [/mm] u= [mm] \bruch{k^2}{2}$
[/mm]
$v= ln k [mm] \Rightarrow v'=\bruch{1}{k}$
[/mm]
[mm] $uv-\integral [/mm] uv'$
[mm] $\Rightarrow \bruch{k^2}{2} [/mm] * ln k - [mm] \integral_0^{dh} \bruch{k^2}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{k}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \bruch{k^2}{2} [/mm] * ln k - [mm] \bruch{d^2*h^2}{4}$
[/mm]
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Hallo Joan2,
> Danke für die Hilfe :)
>
> [mm]\integral_0^{dh} k ln k - \vektor{dh \\ 2}[/mm]
>
> [mm]u'=k \Rightarrow u= \bruch{k^2}{2}[/mm]
> [mm]v= ln k \Rightarrow v'=\bruch{1}{k}[/mm]
>
> [mm]uv-\integral uv'[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{k^2}{2} * ln k - \integral_0^{dh} \bruch{k^2}{2} * \bruch{1}{k}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{k^2}{2} * ln k - \bruch{d^2*h^2}{4}[/mm]
>
Hier muß doch stehen:
[mm]\left \bruch{k^2}{2} * \ln\left(k\right)\right|_{0}^{dh} - \bruch{d^2*h^2}{4}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:29 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Joan2 |
Oh, stimmt.
aber, dann folgt daraus
$ [mm] \left \bruch{k^2}{2} \cdot{} \ln\left(k\right)\right|_{0}^{dh} [/mm] - [mm] \bruch{d^2\cdot{}h^2}{4} [/mm] $
[mm] $\Rightarrow \bruch{d^2 h^2}{2} [/mm] ln (dh) - [mm] \bruch{d^2\cdot{}h^2}{4} [/mm] $
Ich verstehe noch nicht wie man auf die e-Funktion kommen kann :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 22.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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